课时数列的综合应用

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1、第5章第5课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于(　　)A．1　　　　　　　　　　　　B．－1C．1或－1D.解析：　依题意有2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)，所以q＝1或－1，选C.答案：　C2．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为(　　)A．25B．50C．100D．不存在解析：　由S20＝100得a1＋a20＝10，∴a7＋a14

2、＝10.又a7＞0，a14＞0，∴a7·a14≤2＝25.故选A.答案：　A3．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn＝n2－6n(n∈N＋)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是(　　)A．S6B．S5C．S4D．S3解析：　Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝log2(a1a2…an)＝log2Tn＝12n－2n2＝－2(n－3)2＋18，∴n＝3时，Sn的值最大．故选D.答案：　D4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的斜率是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：

3、　∵S2＝10，S5＝55，∴a1＋a2＝10，＝55，即a5－a2＝3d＝12，解得d＝4，而点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的斜率k＝＝d＝4，故选A.答案：　A5．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是(　　)A．10秒种B．13秒种C．15秒种D．20秒种解析：　设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}是首项为a1＝2，公差为d＝2的等差数列，由

4、求和公式得na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.故选C.答案：　C6．共有10项的数列{an}的通项an＝，则该数列中最大项、最小项的情况是(　　)A．最大项为a1，最小项为a10B．最大项为a10，最小项为a1C．最大项为a6，最小项为a5D．最大项为a4，最小项为a3解析：　an＝＝1＋，则an在n≤3且n∈N＋时为递减数列，n≥4，n∈N＋时也为递减数列，∴1＞a1＞a2＞a3，a4＞a5＞a6＞…＞a10＞1.故最大项为a4，最小项为a3，故选D.答案：　D二、填空题7．数列{an}中，Sn是前n项和，若a1＝1,3Sn＝4Sn－1，则Sn＝___

5、_____.解析：　S1＝a1＝1，又Sn＝Sn－1，故数列{Sn}是以1为首项，为公比的等比数列，故Sn＝n－1.答案：　n－18．秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感．某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N＋)，则该医院30天入院治疗甲流的人数共有________．解析：　由于an＋2－an＝1＋(－1)n，所以a1＝a3＝…＝a29＝1，a2，a4，…，a30构成公差为2的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a29＋a30＝15＋15×2＋×2＝255.答案：　2559．已知数列2008,2

6、009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009等于________．解析：　由题意an＋1＋an－1＝an，an＋an＋2＝an＋1，两式相加得an＋2＝－an－1，∴an＋5＝an－1，即{an}是以6为周期的数列．2009＝334×6＋5.∴a1＋a2＋…＋a2009＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2008＋2009＋1－2008－2009＝1，即S2009＝1.答案：　1三、解答题10．一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B)，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站

7、的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列{ak}(k＝1,2,3，…，n)．试求：(1)a1，a2，a3；(2)邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋多少个？解析：　(1)由题意得a1＝n－1，a2＝(n－1)＋(n－2)－1＝2n－4，a3＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)－1－2＝3n－9.(2)在第k站出发时，放上的邮袋共：(n－1)＋(n－2)＋…＋(n－k)个，而从第二站起，每站放下的邮袋共：1＋2＋3＋…