人教a版文科数学课时试题及解析33数列的综合应用b

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1、课时作业(三十三)B　[第33讲　数列的综合应用][时间：45分钟　　分值：100分]1．一张报纸厚度为a，对折(沿一组对边的中点连线折叠)7次后，报纸的厚度为(　　)A．8aB．64aC．128aD．256a2．某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是(参考数据lg0.97＝－0.0132，lg0.5＝－0.3010)(　　)A．22B．23C．24D．253．在数列{an}中，a1＝2，当n为正奇数时，an＋1＝an＋2，当n为正偶数时，an＋1＝2an，则a6＝(　　)A．11B．17C．22D．234．夏季高山上的气温从

2、山脚起每升高100米降低0.7度，已知山脚气温为26度，山顶气温为14.1度，那么此山相对山脚的高度为________米．5．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项an＝(　　)A.B.C．－D．－6．已知数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2)，则a2011＝(　　)A．－B．－C.D.7．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93.若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为(　　)A．22B．21C．20D．198．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各

3、节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)A．1升B.升C.升D.升9．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1>1，a4>3，S3≤9，设bn＝，则使b1＋b2＋…＋bn<成立的最大n值为(　　)A．97B．98C．99D．10010．某厂在2011年底制订生产计划，要使2021年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为________．11．已知数列{an}中，a201＝2，an＋an＋1＝0(n∈N＋)，则a2011＝________.12．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意的正

4、整数p，q都有ap＋q＝apaq，则a8的值为________．13．已知an＝3n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状：a1a2　a3　a4a5　a6　a7　a8　a9………………记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11,12)＝________.14．(10分)已知数列{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求数列{an}的通项an及Sn；(2)设数列{bn＋an}是首项为－2，公差为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.15．(13分)某市2011年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2012年投入12

5、8辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2018年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？(参考数据≈7.5)16．(12分)设b＞0，数列{an}满足a1＝b，an＝(n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2an≤bn＋1＋1.课时作业(三十三)B【基础热身】1．C　[解析]报纸的厚度为27a＝128a.故选C.2．B　[解析]依题意有(1－3%)n<0.5，所以n>≈22.8.故选B.3．C　[解析]逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8

6、,10,20,22，故选C.4．1700　[解析]从山脚到山顶气温的变化成等差数列，首项为26，末项为14.1，公差为－0.7，设数列的项数为n，则14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，所以山的高度为h＝(18－1)×100＝1700(米)．【能力提升】5．C　[解析]已知变形为－＝－1，设bn＝，则{bn}是等差数列，b1＝－1，bn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以an＝－.故选C.6．C　[解析]由递推公式得a2＝－，a3＝，a4＝，a5＝－，…，所以数列{an}是周期数列，周期为3，于是a2011＝a2010＋1＝a1＝.故选C.7．C　

7、[解析]依题意即求Sn最大时的项数n.将两已知等式相减，可得公差d＝－2，所以3a1＋9d＝99，解得a1＝39，所以an＝39－2(n－1)＝41－2n.当an>0时，Sn取得最大值，所以41－2n>0，得n<20.5，所以k＝n＝20.故选C.8．B　[解析]从上到下各节记为a1，a2，…，a9，公差为d，则有即解得所以a5＝a1＋4d＝＋4×＝.故选B.9．B　[解析]因为S3＝3a2≤9，即a2≤3，且a1>1，a4>3，首项及公差d为整数，所以可得a1＝2，d＝1，所以an＝n＋1，所以bn＝＝－，b1＋b2＋…＋bn＝1－＋－