人教a版文科数学课时试题及解析（33）数列的综合应用a

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1、课时作业(三十三)A　[第33讲　数列的综合应用][时间：45分钟　　分值：100分]1．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＝(　　)A.B.C.D.2．将不等式x2－x

2、A．三个月B．一个月C．10天D．20小时4．已知数列{an}的首项a1＝1，且点An(an，an＋1)在函数y＝的图象上．则该数列{an}的通项公式是an＝________.5．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n2－17n，则当Sn取得最小值时n的值为(　　)A．4或5B．5或6C．4D．56．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．1107．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，

3、若Sn，Sn＋1，Sn＋2成等差数列，则公比q(　　)A．等于－2B．等于1C．等于1或－2D．不存在8．各项均为正数的等比数列{an}的公比q≠1，a2，a3，a1成等差数列，则＝(　　)A.B.C.D.9．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(　　)A．①和⑳B．⑨和⑩C．⑨和⑪D．⑩和⑪10．数列{an}中，a

4、1＝2，点(log3an，an＋1)在函数y＝2×3x的图象上，则{an}的通项公式为an＝________.11．已知a，b，c，d成等比数列，且a，d分别是函数f(x)＝x3－x在区间[2,3]上的最大值和最小值，则bc＝________.12．已知等差数列{an}，对于函数f(x)＝x5＋x3满足：f(a2－2)＝6，f(a2010－4)＝－6，Sn是其前n项和，则S2011＝________.13．已知an＝2n－1(n∈N＋)，把数列{an}的各项排成如图K33－1所示的三角数阵．记S(m，n)表示

5、该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(10,6)对应数阵中的数是________．13　57　9　1113　15　17　19…图K33－114．(10分)当p1，p2，…，pn均为正数时，称为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝(n∈N*)，试比较cn＋1与cn的大小．15．(13分)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设：＝＋1，求数列{bnb

6、n＋1}的前n项和Tn.16．(12分)设数列{bn}满足：b1＝，bn＋1＝b＋bn.(1)求证：＝－；(2)若Tn＝＋＋…＋，对任意的正整数n,3Tn－log2m－5>0恒成立．求m的取值范围．课时作业(三十三)A【基础热身】1．B　[解析]a2＝＝4，a3＝＝.故选B.2．A　[解析]x2－x

7、0

8、Sn＝＝2n－1≈106，所以n≈20小时．4.　[解析]因为an＋1＝且a1＝1，所以＝1＋，所以－＝1.所以是以1为首项，1为公差的等差数列.＝1＋(n－1)×1＝n，所以an＝.【能力提升】5．C　[解析]二次函数f(x)＝2x2－17x的对称轴为直线x＝，因为n∈N＋，所以当n＝4时，Sn＝2n2－17n有最小值．故选C.6．D　[解析]由a＝a3·a9，d＝－2，得(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解之得a1＝20，∴S10＝10×20＋(－2)＝110.7．B　[解析]依题意有2Sn＋

9、1＝Sn＋Sn＋2，当q≠1时，有2a1(1－qn＋1)＝a1(1－qn)＋a1(1－qn＋2)，解得q＝1，但q≠1，所以方程无解；当q＝1时，满足条件．故选B.8．B　[解析]依题意，有a3＝a1＋a2，设公比为q，则有q2－q－1＝0，所以q＝(舍去负值).＝＝＝＝.故选B.9．D　[解析]从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个