人教a版文科数学课时试题及解析53直线与圆锥曲线的位置关系b

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1、课时作业(五十三)B[第53讲直线与圆锥曲线的位置关系][时间：45分钟分值：100分]基础热身x2y21．双曲线－＝1上的点到双曲线的右焦点的距离的最小值是()916A．2B．3C．4D．5x22．斜率为1的直线被椭圆＋y2＝1截得的弦长的最大值为()42541045210A.B.C.D.55553．过抛物线y2＝4x的焦点作倾斜角为135°的弦AB，则AB的长度是()A．4B．42C．8D．824．设抛物线C的顶点为原点，焦点F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点(2,2)，则直线l的方程为________．能力提升5．动圆M的圆心M在抛物线y2＝4x上移动，

2、且动圆恒与直线l：x＝－1相切，则动圆M恒过点()A．(－1,0)B．(－2,0)C．(1,0)D．(2,0)x2y26．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝941的交点个数为()A．至多1个B．2个C．1个D．0个x2y27．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为150°的a2b2直线交双曲线左支于M点，若MF1垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.6B.5C.3D.28．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的3a斜率为，则的值为()2b3239323A.

3、B.C.D.232279．过原点的直线l被双曲线y2－x2＝1截得的弦长为22，则直线l的倾斜角为()A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．75°或105°x2y210．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个顶点分别为A1、A2，一个虚轴端点为B，若a2b2它的焦距为4，则△A1A2B面积的最大值为________．x2y211．如图K53－1，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左顶a2b2点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于________．图K53－112．抛物线y2＝4

4、x过焦点的弦的中点的轨迹方程是________．x2y213．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个a2b2区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．14．(10分)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点O.15．(13分)在直角坐标系xOy中，点M到点F1(－3，0)、F2(3，0)的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：y＝kx＋2与轨迹C交于不同的两点P和Q.(1)求轨迹C的方程；(2)是否存

5、在常数k，使以线段PQ为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．图K53－2难点突破x2y216．(12分)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足

6、PF2

7、a2b2＝

8、F1F2

9、.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF222与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)＋(y－3)＝16相交于5M，N两点，且

10、MN

11、＝

12、AB

13、，求椭圆的方程．8课时作业(五十三)B【基础热身】1．A[解析]双曲线的右顶点到右焦点的距离最小，最小值为2.故选A.2．B[解析]当直线经过椭圆中心时，被椭圆截得的弦最长，将此时直线方程y＝x代224

14、10入椭圆方程，得弦的一个端点的坐标为M，，于是弦长为2

15、OM

16、＝.故选B.5553．C[解析]抛物线的焦点为(1,0)，设弦AB所在的直线方程为y＝－x＋1代入抛物线方程，得x2－6x＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，x1x2＝1，由弦长公式，得

17、AB

18、＝2×62－4×1＝8.故选C.4．y＝x[解析]由题意知，抛物线C的方程y2＝4x.y21＝4x1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≠x2，y22＝4x2，y1－y24y22＝＝1，1－y2＝4(x1－x2)，所以x1－x2y1＋y2l：y－2＝x－2，即y＝x.【能力提升】5．C[解

19、析]因为直线l是抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心M到F的距离等于M到抛物线准线l的距离．所以动圆M恒过抛物线的焦点F(1,0)．故选C.

20、－4

21、6．B[解析]依题意，圆心到直线的距离大于半径，即>2，所以m2＋n2<4，m2＋n2x2y2该不等式表明点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，而这个圆又在椭圆＋＝1内，94所以过点(m，n)的直线与椭圆有2个交点．故选B.7．C[解析]由题意知△F1MF2是直角三角形，且

22、F1F2

23、＝2c，