2013届人教a版文科数学课时试题及解析（53）直线与圆锥曲线的位置关系b

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课时作业(五十三)B　[第53讲　直线与圆锥曲线的位置关系][时间：45分钟　分值：100分]1．双曲线－＝1上的点到双曲线的右焦点的距离的最小值是(　　)A．2B．3C．4D．52．斜率为1的直线被椭圆＋y2＝1截得的弦长的最大值为(　　)A.B.C.D.3．过抛物线y2＝4x的焦点作倾斜角为135°的弦AB，则AB的长度是(　　)A．4

2、B．4C．8D．84．设抛物线C的顶点为原点，焦点F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点(2,2)，则直线l的方程为________．5．动圆M的圆心M在抛物线y2＝4x上移动，且动圆恒与直线l：x＝－1相切，则动圆M恒过点(　　)A．(－1,0)B．(－2,0)C．(1,0)D．(2,0)6．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．至多1个B．2个C．1个D．0个7．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为150°的直线交双曲线左支于M点，若M

3、F1垂直于x轴，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.8．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　)A.B.C.D.9．过原点的直线l被双曲线y2－x2＝1截得的弦长为2，则直线l的倾斜角为(　　)A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．75°或105°10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个顶点分别为A1、A2，一个虚轴端点为B，若它的焦距为4，则△A1A2B面积的最大值为________．11．如图K53－1，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的

4、左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于________．图K53－112．抛物线y2＝4x过焦点的弦的中点的轨迹方程是________．13．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．14．(10分)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点O.15．(13分)在直角坐标系xOy中，点M到点F1

5、(－，0)、F2(，0)的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：y＝kx＋与轨迹C交于不同的两点P和Q.(1)求轨迹C的方程；(2)是否存在常数k，使以线段PQ为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．图K53－216．(12分)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足

6、PF2

7、＝

8、F1F2

9、.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且

10、MN

11、＝

12、AB

13、，求椭圆的方程．课时作业(五十三)B【基础热身】1．A　[解析]双曲线的右顶点

14、到右焦点的距离最小，最小值为2.故选A.2．B　[解析]当直线经过椭圆中心时，被椭圆截得的弦最长，将此时直线方程y＝x代入椭圆方程，得弦的一个端点的坐标为M，，于是弦长为2

15、OM

16、＝.故选B.3．C　[解析]抛物线的焦点为(1,0)，设弦AB所在的直线方程为y＝－x＋1代入抛物线方程，得x2－6x＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，x1x2＝1，由弦长公式，得

17、AB

18、＝＝8.故选C.4．y＝x　[解析]由题意知，抛物线C的方程y2＝4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≠x2，y－y＝4(x1－x2)，所以＝＝1，l：y－2＝x－

19、2，即y＝x.【能力提升】5．C　[解析]因为直线l是抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心M到F的距离等于M到抛物线准线l的距离．所以动圆M恒过抛物线的焦点F(1,0)．故选C.6．B　[解析]依题意，圆心到直线的距离大于半径，即>2，所以m2＋n2<4，该不等式表明点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，而这个圆又在椭圆＋＝1内，所以过点(m，n)的直线与椭圆有2个交点．故选B.7．C　[解析]由题意知△F1MF2是直角三角形，且

20、F1F2

21、＝2c，∠MF2F1＝30°，所以

22、MF1

23、＝，于是点M坐标为.所以－＝1，即－