2019届高考数学一轮复习第6单元不等式、推理与证明听课学案理

《2019届高考数学一轮复习第6单元不等式、推理与证明听课学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六单元不等式、推理与证明第33讲　不等关系与不等式课前双击巩固1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔　　　　(双向性). (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c(单向性).(3)可加性:a>b⇔a+c　　　　b+c(双向性); a>b,c>d⇒　　　　(单向性). (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac　　　　bc; a>b,c<0⇒ac　　　　bc; a>b>0,c>d>0⇒ac　　　　bd(单向性). (5)乘方法则:a>b>0⇒an　　　　bn(n∈N,n≥1)(单向性). (6)开方法则:a>b>0⇒>(n∈N,n≥2)

2、(单向性).题组一　常识题1.[教材改编]设a=,b=-,c=-,则a,b,c中最大者为　　　　. 2.[教材改编]若f=2x2-2x,g=x2-2,则f与g的大小关系是　　　　. 3.[教材改编]已知下列四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.不能推出<成立的序号是　　　　. 题组二　常错题◆索引:求范围时乱用不等式的加法原理;乘法运算不注意符号的影响;除法运算受定势的影响,不注意不等式两端的符号.4.已知-1

3、b>0,P=,Q=,则P,Q的大小关系为　　　　. (2)已知a,b,c为正数,且3a=4b=6c,则下列正确的是(　　)A.6c<3a<4bB.6c<4b<3aC.3a<4b<6cD.4b<3a<6c[总结反思](1)判断两个式子的大小关系的方法:作差、作商法;不等式性质法;单调性法;中间量法;特殊值法;数形结合法等.(2)作差法的一般步骤:作差,变形,定号,得出结论.式题(1)已知p∈R,M=(2p+1)(p-3),N=(p-6)(p+3)+10,则M,N的大

4、小关系为　　　　. (2)若a>0,且a≠7,则(　　)A.77aa<7aa7B.77aa=7aa7C.77aa>7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定探究点二　不等式的性质2(1)[2017·淮北一中四模]若ab2;②

5、1-a

6、>

7、b-1

8、;③>>.其中正确的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3(2)设0c>0,则下列结论不正确的是(　　)A.abcaC.logab[总结反思]解决此类题目常用的三种方法:(1)直接利用不等式的性质逐个验证,利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别

9、注意前提条件;(2)利用特殊值法排除错误答案;(3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.式题(1)若aB.a2>abC.>D.>(2)[2017·北京朝阳区二模]已知x>y,则下列不等式一定成立的是(　　)A.0C.x2>y2D.<探究点三　不等式性质的应用3(1)[2017·衡水中学三调]三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,则的取值范围是(　　)A.B.C.D.(2)已知-≤2x+y≤,-≤3x+y≤

10、,则9x+y的取值范围是　　　　. [总结反思]运用不等式的性质解决问题时,常用的方法是正确使用不等式的性质直接推导,并注意不等式性质成立的条件以及等价转化的思想,比如减法可以转化为加法,除法可以转化为乘法等.但应注意两点:一是必须严格运用不等式的性质;二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围,解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,再通过“一次性”不等关系的运算求解范围.式题已知f(a,b)=ax+by,如果1≤f(1,1)≤2,且-1≤f(1,-1)≤1,则f(2,1)的取值范围是　　　　. 第34讲　一元二次不等式及其解法课前双击巩固

11、1.一元二次不等式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的不等式叫作一元二次不等式.2.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集　　　　 　　 　　 ax2+bx+c<0(a>0)的解集　　　　 　　 　　 常用结论1.(1)“ax2+bx+c>0(a≠0,x∈R)恒成立”的充要条件是“a>0且b