2019高考数学(理)一轮复习第6章 不等式、推理与证明单元检测

《2019高考数学(理)一轮复习第6章 不等式、推理与证明单元检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019高考数学(理)一轮复习单元评估检测单元评估检测(六)　第6章　不等式、推理与证明(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A.≥B．＋≤1C.≥2D．≤[答案]　D2．若集合A＝{x

2、x2－7x＋10＜0}，集合B＝，则A∩B＝(　　)A．(－1,3)B．(－1,5)C．(2,5)D．(2,3)[答案]　D3．已知a，b，x，y都是正实数，且＋＝1，x2＋y

3、2＝8，则ab与xy的大小关系为(　　)A．ab＞xyB．ab≥xyC．ab＜xyD．ab≤xy[答案]　B4．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)【导学号：79140422】A．10B．－10C．14D．－14[答案]　D5．(2018·济宁模拟)在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A．2B．C.D．2[答案]　B6．若－1＜a＜0，则关于x的不等式(x－a)·＞0的解集是(　　)A．{x

4、x＞a}B．C．D．[答案]　C7．已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b

5、(n－m≥1，m，n∈N＋)，则am＋n＝.类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn＞0，n∈N＋)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，62019高考数学(理)一轮复习单元评估检测m，n∈N＋)，则可以得到bm＋n＝(　　)A．(n－m)(nd－mc)B．(nd－mc)n－mC.D．[答案]　C8．已知函数f(x)＝，则函数f(x)的最大值为(　　)A.B．C．1D．[答案]　C9．(2017·临汾模拟)若实数x，y满足不等式组则ω＝的取值范围是(　　)A.B．C．D．[答案]　D10．当x＞0时

6、，≥，在用分析法证明该不等式时执果索因，最后索的因是(　　)A．x＞0B．x2≥0C．(x－1)2≥0D．(x＋1)2≥0[答案]　C11．已知实数x，y满足x＞y＞0且x＋y＝，则＋的最小值为(　　)【导学号：79140423】A．1B．2C．6＋4D．8＋4[答案]　C12．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是(　　)A．3B．4C．5D．6[答案]　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在

7、题中横线上)13．已知a＞b＞0，则a，b，，四个数中最大的一个是________．[答案]　a62019高考数学(理)一轮复习单元评估检测14．已知a>0，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．[答案]　415．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．[答案]　30　(n＋1)(n－2)16．已知A(－1,0)，B(0，－1)，C(a，b)三点共

8、线，若a＞－1，b＞－1，则＋的最小值为________．[答案]　4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－n.(1)证明{an}是等差数列；(2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，试证明Tn＜.[证明]　(1)因为Sn＝2n2－n.所以a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－2(n－1)2＋(n－1)＝4n－3.对n＝1也成立，所以an＝4n－3.an＋1－an＝4(n＋1

9、)－3－4n＋3＝4，是常数．所以数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列．(2)由(1)得bn＝＝所以Tn＝＋＋＋…＋＝＜.18．(本小题满分12分)如图61，在四棱锥PABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AB的中点．62019高考数学(理)一轮复习单元评估检测图61求证：(1)直线EF∥平面PBC；(2)平面DEF⊥平面PAB.[解]　略19．(本小题满分12分)已知f(x)＝x2＋ax＋b.(1)求f(1)＋f(3)－2f(2)；(2)求证：

10、f(1)

11、，

12、

13、f(2)

14、，

15、f(3)

16、中至少有一个不小于.【导学号：79140424】[解]　(1)因为f(1)＝a＋b＋1，f(2)＝2a＋b＋4，f(3)＝3a＋b＋9，所以f(1)＋f(3)－2f(2)＝2.(2)假设

17、f(1)

18、，

19、f(2)

20、，

21、f(3)

22、都小于，则－＜f(1)＜，－＜f(2)＜，－＜f(3)＜.所以－1＜－2f(2)＜1，－1＜f(1)＋f(3