（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第二章函数2.8函数模型及其应用学案

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1、§2.8　函数模型及其应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017函数模型及其综合应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征.2.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题.了解,掌握16(文),4分21(文),15分10,5分17,4分10(文),5分6(文),5分18,15分20(文),15分11,4分,17,4分分析解读　　1.函数模型及其应用是对考生综合能力和素质的考查,主要考查利用给定的函数模型解决简单的实际问题.2.考查函数思想方法的应用,试题从

2、实际出发,结合三角函数、不等式、数列等知识,加大对学生应用数学知识分析和解决问题能力的考查.在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题(例:2014浙江17题).3.预计函数模型及其应用在2019年高考中出现的可能性很大,应引起高度重视.五年高考考点　函数模型及其综合应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2017课标全国Ⅰ文,9,5分)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则(　　)A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1

3、对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案　C2.(2015北京,8,5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(　　)A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油答案　D3.(2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增

4、加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A.B.C.D.-1答案　D4.(2017浙江,17,4分)已知a∈R,函数f(x)=+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是　　　　. 答案　5.(2014浙江,17,4分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°

5、,则tanθ的最大值是　　　　.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角) 答案　6.(2017山东理,15,5分)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为　. ①f(x)=2-x　②f(x)=3-x　③f(x)=x3　④f(x)=x2+2答案　①④7.(2015四川,13,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数

6、,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是　　　　小时. 答案　248.(2014湖北,14,5分)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x)>0,对任意a>0,b>0,若经过点(a,f(a)),(b,-f(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b).例如,当f(x)=1(x>0)时,可得Mf(a,b)=c=,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)=　　　

7、　(x>0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数; (2)当f(x)=　　　　(x>0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数. (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)答案　(1)　(2)x教师用书专用(9—10)9.(2014辽宁,12,5分)已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:①f(0)=f(1)=0;②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有

8、f(x)-f(y)

9、<

10、x-y

11、.若对所有x,y∈[0,1],

12、f(x)-f(y)

13、

14、10.(2015江苏,17,14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其