冀教版八年级上数学12.4分式方程专题训练含试卷分析详解

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1、分式方程自我小测基础自测1若分式的值为零,则x的值是(  )A.0B.1C.-1D.-2[中国*教育^#出&版网%]2如果关于x的方程=无解,那么m的值为(  )A.-2B.5C.2D.-33若关于x的方程-=不会产生增根,则m为(  )A.m≠0B.m≠C.m≠0且m≠-D.m≠且m≠-4数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15∶12∶10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do,mi,so.

2、研究15,12,10这三个数的倒数发现:-=-.我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x的值是__________.5已知方程+2=有增根,则k=______.6(1)解关于x的方程=产生增根,则常数m的值为__________;[来源:*&^中教%网#](2)当m=__________时,关于x的分式方程=-1无解.7(1)解方程:-1=;(2)解分式方程-=1.能力提升8m为何值时关于x的方程+=会产生增根.9当m为何值时,方程+3=会产生增根.10在式子=中,R≠R1,求出表示R2的式子.11解方程=+.创

3、新应用12当m为何值时,关于x的方程=-的解是正数.[来源:zzst#~e@p&^.com][www&.z~z*st#ep.com@]参考答案1解析:分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零;由x-1=0,得x=1.当x=1时,x+2≠0.所以,当x=1时,分式的值为零.答案:B2答案:D[来&~源:*zzstep.c@om%]3解析:去分母得1-(x-1)m=(x+1)(1-2m),而x≠1时,m≠;x≠-1时,m≠-.答案:D4解析:根据题意,调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差.因此,调和数x、5、3也满足这一规律,所以-=-,解这个分式方程得x=

4、15.[中国教@育&*出版#网~]答案:155解析:先将分式方程转化为整式方程,分式方程若有增根,则增根为x=±2,代入求出k的值.在解分式方程的有关增根问题时,一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行.原分式方程的可能增根是由4-x2=0,解得x=±2,[来源:zzste%p@~.c*&om]分式方程两边同时乘以(4-x2)得整式方程:1+2(4-x2)=-k(x+2),当x=2时,代入整式方程,得k=-,当x=-2时,代入整数方程,得1=0,这是一个矛盾等式,所以x=-2不可能是分式方程的增根.综上知:k=-.答案:-6解析:(1)先把分式方程化为整式方程,

5、再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值)代入这个整式方程,即可求得m的值.即x-3=m,当x=1(原方程的增根)时,m=-2.(2)分式方程=-1的增根是x=3,把分式方程化为整式方程2x+m=-x+3,即3x=3-m,把x=3代入得,m=-6,也就是当m=-6时,关于x的分式方程=-1无解.[来源:zzs%t&ep^.co@m#]答案:(1)-2 (2)-67解:(1)方程两边同乘以x2-4,得(x-2)2-(x2-4)=3.解这个整式方程,得-4x=-5,x=.检验:x=时,x2-4≠0.所以x=是原方程的解.(2)方程两边同乘(2x-3)(

6、2x+3),得[w%w^w.z&zstep.co@~m]2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3).化简,得4x=-12,解得x=-3.[中国教&^~育出#*版网]检验:x=-3时,(2x-3)(2x+3)≠0,所以x=-3是原分式方程的解.8解:方程两边同时乘以x2-4,得2x+4+mx=3x-6,因为方程若产生增根,则x=±2,[来源:zzst%ep^.c@om~*]所以当x=2时,2×2+4+2m=6-6,m=-4;当x=-2时,2×(-2)+4-2m=3×(-2)-6,m=6.所以当m=-4或6时,原方程会产生增根.[www.zz^&s

7、t#ep.co*m~]9解:解关于m的方程+3=,得m=-2x+5.[来@%源:^zzst~ep.com&]若原方程有增根,则增根只能是x=2,所以m=-2×2+5=1,即当m=1时方程+3=会产生增根.10解:去分母,得R1R2=(R1+R2)R,解这个整式方程,R1R2=R1R+RR2,R1R2-RR2=RR1,所以(R1-R)R2=RR1.[来~#@源:&zzste*p.com]因为R≠R1,所以R2=.11解:去分母得5x-7=2(x-2)+3(x-1),化简整理得0x=0,∴x为一切有理数.当x=1,x=2时,最简公分母(x-1)(x-2)=0,∴

8、原方程的解为x≠1,x≠2的有理数.12分析:“方程

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