2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.1算法与程序框图学案文

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1、11．1　算法与程序框图[知识梳理]1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)算法框图的图形符号及其功能2．三种基本逻辑结构及相应语句[诊断自测]1．概念思辨(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．(　　)(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(　　)(3)在算法语句中

2、，X＝X＋1是错误的．(　　)(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．教材衍化(1)(必修A3P13例6)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)A．s>？B．s>？C．s>？D．s>？答案　C解析　第一次循环，s＝1×＝，k＝8；第二次循环，s＝1××＝，k＝7；第三次循环，s＝1×××＝，k＝6，此时应退出循环，输出k＝6.故判断框内可填“s>？”．故选C.(2)(必修A3P15例7)执行如图所示的程序框图，输出的z的值为________．答案　6解析　第一次循环，S＝1，a＝1；第二次循环，S＝2，a

3、＝2；第三次循环，S＝8，a＝3；第四次循环，S＝64，a＝4，此时退出循环，输出z＝log226＝6.3．小题热身(1)(2017·全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝

4、6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.(2)(2016·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x答案　C解析　x＝0，y＝1，n＝1；x＝0，y＝1，n＝2；x＝，y＝2，n＝3；x＝，y＝6，此时x2＋y2>36，输出x＝，y＝6，满足y＝4x.故选C.题型1　算法的基本结构角度1　顺序结构与条件结构　　(2013·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－

5、4,3]D．[－2,5]分析程序框图的结构，解决问题．答案　A解析　由框图知s是关于t的分段函数：s＝故当t∈[－1,1)时，s∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝4－(t－2)2∈[3,4]，则当t∈[－1,3]时，s∈[－3,4]，故选A.角度2　循环结构　　(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)A．5B．4C．3D．2本题是当型循环结构，代入选项中最小的N＝2，循环运算．答案　D解析　假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，2≤2，S

6、＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，3＞2，输出S＝90＜91.符合题意．∴N＝2成立．显然2是最小值．故选D.方法技巧1．应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，是否满足判断框内的条件，对应的下一图框中的内容是不一样的，故要重点分析判断框内的条件是否满足．2．循环结构的思维过程(1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)辨析循环结构的功能．冲关针对

7、训练(2014·四川高考)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　由程序框图可知，若输入的x，y满足约束条件则输出目标函数S＝2x＋y的值，否则，输出S＝1.如图，作出满足条件的可行域．当x＝1，y＝0时，目标函数S＝2x＋y取得最大值2,2>1，故输出的S的最大值为2.故选C.题型2　程序框图的识别与完善