2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.3圆的方程学案文

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1、8．3　圆的方程[知识梳理]1．圆的方程标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)2．点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：设d为点M(x0，y0)与圆心(a，b)的距离(1)d>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外；(2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)d

2、(y0－b)2

3、化(1)(必修A2P120例3)过点C(－1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝10B．x2＋(y＋2)2＝10C．(x＋2)2＋y2＝10D．(x－2)2＋y2＝10答案　D解析　依据题意知圆心为CD的垂直平分线与x轴的交点．由已知可得CD的垂直平分线的方程为x＋y－2＝0，即圆心为(2,0)，所以半径为＝，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.故选D.(2)(必修A2P124A组T1)动圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝

4、0的圆心的轨迹方程是________．答案　x－3y－3＝0解析　圆的方程可化为(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25.不论m取何实数，方程都表示圆.设动圆圆心为(x0，y0)，则消去参变量m，得x0－3y0－3＝0，即动圆圆心的轨迹方程为x－3y－3＝0.3．小题热身(1)(2018·西城区期末)圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　)A．2B.C．1D.答案　D解析　已知圆的圆心是(1，－2)，到直线x－y＝1的距离是＝＝.故选D.(2)求圆心在直线x－2y

5、－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程．解　设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)．又该圆经过A，B两点，所以

6、CA

7、＝

8、CB

9、，即＝，解得a＝－2，所以圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝.故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.题型1　求圆的方程　　根据下列条件求圆的方程．(1)半径为5且与x轴交于A(2,0)，B(10,0)两点；(2)圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线l：x＋y－1＝0切于点P(3，－2)；(

10、3)已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．(1)(3)用待定系数法；(2)用直接法．解　(1)设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25，如图，∵

11、AB

12、＝10－2＝8，∴

13、AD

14、＝4.∵

15、AC

16、＝5，∴

17、CD

18、＝3.∴a＝6，b＝±3.∴所求圆的方程为(x－6)2＋(y－3)2＝25或(x－6)2＋(y＋3)2＝25.(2)过P(3，－2)与直线l：x＋y－1＝0垂直的直线方程为x－y－5＝0，与4x＋y

19、＝0联立解得圆心坐标为(1，－4)，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(3)设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意解得或∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2.方法技巧求圆的方程的两种方法1．直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．见典例(2)．2．待定系数法(1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值．见典例(1)(3)．(2)

20、若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．冲关针对训练(2017·甘肃模拟)已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a,2)，B(－4，a)，C(2a＋2,2)，则△ABC的外接圆的方程是(　　)A．x2＋(y－3)2＝5B．x2＋(y＋3)2＝5C．(x－3)2＋y2＝5D．(x＋3)2＋y2＝5答案　D解析　由题意，2a＝－4，∴a＝－2，∴圆的半径为＝＝，圆心为(－3,0)，∴圆的方程为(x＋3)2＋y2＝5