高考江苏卷理

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1、普通高等学校统一考试数学试题卷Ⅰ必做题部分一.填空题。1.函数的最小正周期为。2.设(为虚数单位),则复数的模为。3.双曲线的两条渐近线的方程为。4.集合共有个子集。5.下图是一个算法的流程图,则输出的的值是。6.抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为。7.现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为。8.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则。9.抛物线

2、在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界)。若点是区域内的任意一点,则的取值范围是。10.设分别是的边上的点,,,若(为实数),则的值为。11.已知是定义在上的奇函数。当时,,则不等式的解集用区间表示为。12.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为。13.在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为。14.在正项等比数列中,,,则满足的最大正整数的值为。二.解答题:15.本小题满分14分。已知,。(1)

3、若,求证:;(2)设,若,求的值。16.本小题满分14分。如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(2).17.本小题满分14分。如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上。(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围。xyAlO18.本小题满分16分。如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到。现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为。在甲出发后,乙从乘缆车到,在

4、处停留后,再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,。(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBA19.本小题满分16分。设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和。记,,其中为实数。(1)若,且成等比数列,证明:();(2)若是等差数列,证明:。20.本小题满分16分。设函数,,其中为实数。(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论。卷Ⅱ附加题部分答案word版[

5、选做题]第21题,本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分。如图,和分别与圆相切于点,经过圆心,且求证:21.B.[选修4-2:矩阵与变换]本小题满分10分。已知矩阵,求矩阵。21.C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分。在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为(为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标。21.D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分

6、10分。已知>0,求证:[必做题]第22、23题,每题10分,共20分。请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.本小题满分10分。如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值。23.本小题满分10分。设数列,即当时,,记,对于,定义集合(1)求集合中元素的个数;(2)求集合中元素的个数。参考答案一、填空题1.2.53.4.85.36.27..8.9.10.11.12.13.或14.12二、解答题15.解:(1)∵∴即,又∵,∴∴∴(2)∵∴即两边分别平方再相加得:∴∴∵

7、∴16.证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA17.解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(2)解

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