高考江苏卷（理）

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1、普通高等学校统一考试数学试题卷Ⅰ必做题部分一．填空题。1．函数的最小正周期为。2．设（为虚数单位），则复数的模为。3．双曲线的两条渐近线的方程为。4．集合共有个子集。5．下图是一个算法的流程图，则输出的的值是。6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为。7．现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为。8．如图，在三棱柱中，分别

2、是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则。9．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是。10．设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为。11．已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为。12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为。13．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数

3、的所有值为。14．在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为。二．解答题：15．本小题满分14分。已知，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。16．本小题满分14分。如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点.求证：（1）平面平面；（2）.17．本小题满分14分。如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。xyAlO18．本小题满分16分。如图，游客从某旅游景区的

4、景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲．乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，。（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？CBA19．本小题满分16分。设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，，其中为实数。（1）若，且成等比数列

5、，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：。20．本小题满分16分。设函数，，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。卷Ⅱ附加题部分答案word版［选做题］第21题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．A.［选修4-1：几何证明选讲］本小题满分10分。如图，和分别与圆相切于点，经过圆心，且求证：21．B.［选修4-

6、2：矩阵与变换］本小题满分10分。已知矩阵，求矩阵。21.C.［选修4-4：坐标系与参数方程］本小题满分10分。在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数），试求直线与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。21．D.［选修4-5：不定式选讲］本小题满分10分。已知＞0，求证：［必做题］第22、23题，每题10分，共20分。请在相应的答题区域内作答，若多做，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．本小题满分10分。如图，在直三棱柱中，,,,点是的中点（1）求异面直线

7、与所成角的余弦值（2）求平面与所成二面角的正弦值。23．本小题满分10分。设数列，即当时，，记，对于，定义集合（1）求集合中元素的个数；（2）求集合中元素的个数。参考答案一、填空题1．2．53．4．85．36．27．．8．9．10．11．12．13．或14．12二、解答题15．解：（1）∵∴即，又∵，∴∴∴（2）∵∴即两边分别平方再相加得：∴∴∵∴16．证明：（1）∵，∴F分别是SB的中点∵E．F分别是SA．SB的中点∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理：FG∥平面ABC又∵E

8、FFG=F,EF．FG平面ABC∴平面平面（2）∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB．AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA17．解：（1）由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为∴圆的方程为：显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为：或者即或者（2）解