高三一轮理科数学三年经典双基测验22

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1、一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1．已知p：x2－2x－3≥0，q：x∈Z.若p且q，非q同时为假命题，则满足条件的x的集合为(　　)A．{x

2、x≤－1或x≥3，x∉Z}B．{x

3、－1≤x≤3，x∈Z}C．{x

4、x＜－1或x>3，x∉Z}D．{x

5、－1＜x＜3，x∈Z}解析p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，则由p且q，非q同时为假命题知，p假q真，所以x满足－1

6、－1

7、f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1，∴f(9)＋f(0)＝3.答案：D3．函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　)．A．(0，＋∞)B.C．(－∞，－1)D.解析　由y＝4x2＋得y′＝8x－，令y′>0，即8x－>0，解得x>，[来源:学,科,网]∴函数y＝4x2＋在上递增．[来源:学_科_网]答案　B4．将函数y＝f(x)·sinx的图像向右平移个单位后，再作关于x轴对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图像，则f(x)可以是(　　)．A．sinxB．cosxC．2sinxD．2cosx[来源:Z&xx&k.

8、Com]解析　运用逆变换方法：作y＝1－2sin2x＝cos2x的图像关于x轴的对称图像得y＝－cos2x＝－sin2的图像，再向左平移个单位得y＝f(x)·sinx＝－sin2＝sin2x＝2sinxcosx的图像．∴f(x)＝2cosx.答案　D5．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)．A．0B．1C．2D．4解析　由题知a＋b＝x＋y，cd＝xy，x＞0，y＞0，则＝≥＝4，当且仅当x＝y时取等号．答案　D网]二．填空题。（本部分共2道填空题）1．已知sinαc

9、osα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值是________．解析　(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，[来源:学科网ZXXK]又∵＜α＜，sinα＞cosα.∴cosα－sinα＝－.答案　－12．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)()n，则当an取得最大值时，n等于________．解析：由题意知∴∴∴n＝5或6.答案：5或6三．解答题。（本部分共1道解答题）是否存在常数a、b、c使等式12＋22＋32＋…＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝an(bn2＋c)对于一切n∈N*都成立，若存在

10、，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由．解析　假设存在a、b、c使12＋22＋32＋…＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝an(bn2＋c)对于一切n∈N*都成立．当n＝1时，a(b＋c)＝1；当n＝2时，2a(4b＋c)＝6；[来源:学科网]当n＝3时，3a(9b＋c)＝19.解方程组解得证明如下：①当n＝1时，由以上知存在常数a，b，c使等式成立．②假设n＝k(k∈N*)时等式成立，即12＋22＋32＋…＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12＝k(2k2＋1)；当n＝k＋1时，12＋22＋32＋…＋k2＋(k＋1

11、)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12＝k(2k2＋1)＋(k＋1)2＋k2＝k(2k2＋3k＋1)＋(k＋1)2＝k(2k＋1)(k＋1)＋(k＋1)2＝(k＋1)(2k2＋4k＋3)＝(k＋1)[2(k＋1)2＋1]．即n＝k＋1时，等式成立．因此存在a＝，b＝2，c＝1使等式对一切n∈N*都成立．