（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.4直线与圆锥曲线的位置关系学案

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1、§10.4　直线与圆锥曲线的位置关系考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017直线与圆锥曲线的位置关系1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想.3.能解决直线与圆锥曲线的位置关系等问题.掌握15,4分21,15分22(文),约8分16,4分21,15分22(文),约7分19,约7分15(文),4分19(文),约7分19(1),8分19(2)(文),9分21,15分分析解读　　1.直线与圆锥曲线的位置关系是高考的常考内容,常以解答题的形式呈现,试题具有一定的难度.2.直线与

2、圆锥曲线的位置关系综合性较强,要注重与一元二次方程中的判别式、韦达定理、函数的单调性、不等式、平面向量等知识相综合.3.预计2019年高考中,仍将以直线与圆锥曲线的位置关系等问题为重点进行考查.五年高考考点　直线与圆锥曲线的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2017课标全国Ⅱ文,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为(　　)A.B.2C.2D.3答案　C2.(2017课标全国Ⅰ理,10,5分)已知F

3、为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则

4、AB

5、+

6、DE

7、的最小值为(　　)A.16B.14C.12D.10答案　A3.(2014辽宁,10,5分)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.答案　D4.(2014四川,10,5分)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,

8、·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)A.2B.3C.D.答案　B5.(2014课标Ⅱ,10,5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D.答案　D6.(2015江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为　　　　. 答案　7.(2015浙江文,19,15分)如图,已知抛物线C1:y=x2

9、,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求△PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.解析　(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t),由消去y,整理得:x2-4kx+4kt=0,由于直线PA与抛物线相切,得k=t.因此,点A的坐标为(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0

10、,y0),由题意知:点B,O关于直线PD对称,故解得因此,点B的坐标为.(2)由(1)知

11、AP

12、=t·,和直线PA的方程tx-y-t2=0.点B到直线PA的距离是d=,设△PAB的面积为S(t),所以S(t)=

13、AP

14、·d=.8.(2017天津理,19,14分)设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于

15、点D.若△APD的面积为,求直线AP的方程.解析　本小题主要考查椭圆、抛物线的标准方程和几何性质,直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.(1)设F的坐标为(-c,0).依题意,=,=a,a-c=,解得a=1,c=,p=2,于是b2=a2-c2=.所以,椭圆的方程为x2+=1,抛物线的方程为y2=4x.(2)设直线AP的方程为x=my+1(m≠0),与直线l的方程x=-1联立,可得点P,故Q.将x=my+1与x2+=1联立,消去x,整理得(3m2+4)y2+6

16、my=0,解得y=0或y=.由点B异于点A,可得点B.由Q,可得直线BQ的方程为(x+1)-=0,令y=0,解得x=,故D.所以

17、AD

18、=1-=.又因为△APD的面积为,故××=,整理得3m2-2

19、m

20、+2=0,解得

21、m

22、=,所以m=±.所以,直线AP的方程为3x+y-3=0或3x-y-3=0.9.(2016课标全国