学年闵行中学高一年级第二学期期中考试数学试卷附详细答案

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1、闵行中学2010学年第二学期高一年级数学学科期中考试卷2010.4一．填空题（共12小题，每小题5分，共60分）1.与终边相同的最小正角是_________________.2.集合，，则_____.（用列举法表示）3.若角的终边经过点,则．4.已知，且是第二象限角，那么的值为_________________.5.已知半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为___________.6.弦长等于半径的倍，则这条弦所对的圆心角为________________弧度.7.函数()的反函数是__________

2、_______________.8.化简__________________.9.若，则________________.10.已知角和满足，且，则和满足的关系式是:_______________________.11.如图，有一高楼，楼前有遮挡物体，故不能直接测量到高楼的水平距离，现采用如下方法测量高楼高度：为观测地点，是两个高度已知且在同一条垂直地面的垂线上的两个观测点.给出如下观测数据：①观测点高度②观测仰角试用上述数据表示高楼高度：___________________________.61.如果

3、，则和满足的关系式可以是:__________________.①②③④一．选择题（共4小题，每小题4分，共16分）13．“”是“”的------------------------------------------------------------（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分又非必要条件14．下列命题中真命题的个数是------------------------------------------------------------------（）①；②；

4、③若，则.A．个B．个C．个D．个15．在中，若，则此三角形一定是------------------------（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不确定16．若，则函数的值域为-------------------------（）A．B．C．D．二．简答题（共5小题，共计74分，每小题要有必要的解题过程）17．（本题满分10分）已知是第一象限的角，且，求和的值.18．（本题满分14分）（1）已知，求.（2）求值：617．（本题满分12分）已知锐角，三条边的对角分别是，其中，，.（1）

5、求边长；（2）求中最小内角的正弦值.18．（本题满分18分,第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）设是上的奇函数，且当时，，（1）当时，求的表达式；（2）解不等式；（3）是否存在正实数，使得当时，函数的最大值是.19．（本题满分20分,第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）已知，三条边的对角分别是，其周长为，面积为.根据下列条件，研究以下各问题：（1）若，判断的形状；（2）若，且最大边，求其面积的最大值；（3）若，，且，求其面积的最大值.对问题（3）有同学给出如下解法：当时

6、，面积有最大值.上述解法是否正确，请说明理由；若正确试求的取值范围，若不正确给出求面积最大值的正确解法.62010年高一年级期中考试数学试卷（解答）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.或12.①③13.A14.C15.A16.D17.（满分10分）解：是第一象限的角，（2分）（4分）（4分）18．（14分）解：（1）（7分）（2）原式（7分）19．（满分12分）.解：（1）（4分）（2）由余弦定理得：（4分）∴为最小角由正弦定理：得（4分）20.（满分18分）解：（1）当时，∵是奇函数∴（4分

7、）6（2）由题意，得又，所以不等式的解集（7分）（7分）21.（满分20分）解：（1）由正弦定理得∴即是等边三角形.（6分）（2）∴由即（7分）所以当时6（3）上述解法不正确，可验证此时由余弦定理得所以当时.（7分）6