（全国通用）2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.3圆的方程学案

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1、§9.3　圆的方程最新考纲考情考向分析掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.以考查圆的方程，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题．题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心为(a，b)半径为r一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：半径r＝知识拓展1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方

2、程．(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组．(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2

3、程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　√　)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　√　)(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　×　)(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(　√　)(6)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(　×　)题组二　教材改编2．[P132A组T3](2018·南昌模拟)以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的

4、方程是(　　)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1B．(x－3)2＋(y－1)2＝1C．(x＋3)2＋(y－1)2＝1D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1答案　A3．[P124A组T4]圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_______．答案　(x－2)2＋y2＝10解析　设圆心坐标为C(a,0)，∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，∴

5、CA

6、＝

7、CB

8、，即＝，解得a＝2，∴圆心为C(2,0)，半径

9、CA

10、＝＝，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.题组三　易错自纠4．若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是

11、(　　)A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案　B解析　将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得2＋(y－1)2＝－2.由其表示圆可得－2>0，解得m<－2或m>2.5．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．－11或a<－1D．a＝±4答案　A解析　∵点(1,1)在圆内，∴(1－a)2＋(a＋1)2<4，即－1

12、该圆的标准方程是(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1答案　A解析　由于圆心在第一象限且与x轴相切，可设圆心为(a,1)(a>0)，又圆与直线4x－3y＝0相切，∴＝1，解得a＝2或a＝－(舍去)．∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选A.题型一　圆的方程典例(1)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为__________．答案　(x－3)2＋y2＝2解析　方法一　由已知kAB＝0，所以AB的中垂线方程为x＝3

13、.①过点B且垂直于直线x－y－1＝0的直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0，②联立①②，解得所以圆心坐标为(3,0)，半径r＝＝，所以圆C的方程为(x－3)2＋y2＝2.方法二　设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，因为点A(4,1)，B(2,1)都在圆上，故又因为＝－1，解得a＝3，b＝0，r＝，故所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝2.(2)已知圆C经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为______________．答案　x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝