2016-2017学年高中数学人教a版选修4-1学业分层测评1平行线等分线段定理word版含解析

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1、学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图1113，已知l1∥l2∥l3，AB，CD相交于l2上一点O，且AO＝OB，则下列结论中错误的是(　　)图1113A．AC＝BDB．AE＝EDC．OC＝ODD．OD＝OB【解析】　由l1∥l2∥l3知AE＝ED，OC＝OD，由△AOC≌△BOD知AC＝BD，但OD与OB不能确定其大小关系．故选D.【答案】　D2．如图1114，已知AE⊥EC，CE平分∠ACB，DE∥BC，则DE等于(　　)【导学号：07370003】图1114A．BC－A

2、CB．AC－BFC.(AB－AC)D.(BC－AC)【解析】　由已知得CE是线段AF的垂直平分线．∴AC＝FC，AE＝EF.∵DE∥BC，∴DE是△ABF的中位线，∴DE＝BF＝(BC－AC)．【答案】　D3．如图1115所示，过梯形ABCD的腰AD的中点E的直线EF平行于底边，交BC于F，若AE的长是BF的长的，则FC是ED的(　　)图1115A.倍B.倍C．1倍D.倍【解析】　∵AB∥EF∥DC，且AE＝DE，∴BF＝FC.又∵AE＝BF，∴FC＝ED.【答案】　B4．如图1116，在梯形ABCD中，E

3、为AD的中点，EF∥AB，EF＝30cm，AC交EF于G，若FG－EG＝10cm，则AB＝(　　)图1116A．30cmB．40cmC．50cmD．60cm【解析】　由平行线等分线段定理及推论知，点G，F分别是线段AC，BC的中点，则EG＝DC，FG＝AB，∴解得【答案】　B5.如图1117，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC中点，且AE∥DC，AE交BD于点F，过点F的直线交AD的延长线于点M，交CB的延长线于点N，则FM与FN的关系为(　　)图1117A．FM>FN　　B．FM

4、．不能确定【解析】　∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形.∴AD＝EC＝BC，即BE＝EC＝AD.∴△ADF≌△EBF，∴AF＝FE，∴△AFM≌△EFN，∴FM＝FN.【答案】　C二、填空题6．如图1118所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝6，E，F分别为对角线BD，AC的中点，则EF＝____.图1118【解析】　如图所示，过E作GE∥BC交BA于G.∵E是DB的中点，∴G是AB的中点，又F是AC的中点，∴GF∥BC，∴G，E，F三点共线，∴GE＝AD＝1，GF＝BC

5、＝3，∴EF＝GF－GE＝3－1＝2.【答案】　27．如图1119，已知在△ABC中，AD∶DC＝1∶1，E为BD的中点，AE延长线交BC于F，则BF与FC的比值为__________．【导学号：07370004】图1119【解析】　过D作DG平行于BC，交AF于点G，再根据平行线等分线段定理即可解决．【答案】　8．如图1120，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC，CD＝AD，若EG＝5cm，则AC＝________；若BD＝20cm，则EF＝________.图1120【解析】　∵E为A

6、B的中点，EF∥BD，∴F为AD的中点．∵E为AB的中点，EG∥AC，∴G为BD的中点，若EG＝5cm，则AD＝10cm，又CD＝AD＝5cm，∴AC＝15cm.若BD＝20cm，则EF＝BD＝10cm.【答案】　15cm　10cm三、解答题9．(2016·南京模拟)如图1121，在梯形ABCD中，CD⊥BC，AD∥BC，E为腰CD的中点，且AD＝2cm，BC＝8cm，AB＝10cm，求BE的长度．图1121【解】　过E点作直线EF平行于BC，交AB于F，作BG⊥EF于G(如图)，因为E为腰CD的中点，所以

7、F为AB的中点，所以BF＝AB＝5cm，又EF＝＝＝5(cm)，GF＝BC－FE＝8cm－5cm＝3cm，所以GB＝＝＝4cm，EC＝GB＝4cm，所以BE＝＝＝4(cm)．10．用一张矩形纸，你能折出一个等边三角形吗？如图1122(1)，先把矩形纸ABCD对折，设折痕为MN；再把B点叠在折痕线上，得到Rt△ABE，沿着EB线折叠，就能得到等边△EAF，如图(2)．想一想，为什么？图1122【解】　利用平行线等分线段定理的推论2，∵N是梯形ADCE的腰CD的中点，NP∥AD，∴P为EA的中点．∵在Rt△AB

8、E中，PA＝PB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴∠1＝∠3.又∵PB∥AD，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2.又∵∠1与和它重合的角相等，∴∠1＝∠2＝30°.在Rt△AEB中，∠AEB＝60°，∠1＋∠2＝60°，∴△AEF是等边三角形．[能力提升]1．如图1123，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC于F，如果DC＝BD，那么FC是BF的(　　)图1123A.倍　　　　B.倍C.倍D.倍【解析