2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题山东卷，含解析_124

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（山东卷，含解析）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合A={x

2、2

3、（x-1）（x-3）<0}，则AB=()（A）（1,3）（B）（1,4）（C）（2,3）（D）（2,4）【答案】C【解析】试题分析：因为所以，故选C.考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.2.若复数Z满足=i，其中i为虚数单位，则Z=()（A）1-i（B）1+i（C）-1-i（D）-1+i【答案】C考点：1.复数的

4、运算；2.共轭复数.3.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是()（A）a＜b＜c（B）a＜c＜b（C）b＜a＜c（D）b＜c＜a【答案】C【解析】试题分析：由在区间是单调减函数可知，，又，故选C.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.4.要得到函数y=sin（4x-）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）（A）．向左平移个单位  （B）向右平移个单位（C）.向左平移个单位   （D）向右平移个单位【答案】B考点：三角函数图象的变换.5.设,命题“若m>0,则方程有实根”的逆否命题是()(A.

5、)若方程有实根，则>0(B.若方程有实根，则0(.若方程没有实根，则>0(.若方程没有实根，则0【答案】D【解析】试题分析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.考点：命题的四种形式.6.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时

6、的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()（A）①③(B)①④(C)②③(D)②④【答案】B考点：1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.7.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选A.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.8.若函数是奇函数，则使f（x）>3成立的x的取值范围为()（A）()(B)()（C）（0,1）（D）（1，+）【答案】C【解析】试题分析：由题意，即所以，

7、，由得，故选C.考点：1.函数的奇偶性；2.指数运算.9.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()（A）（B）（）2（）4【答案】B考点：1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积.10.设函数，若，则b=()（A）1（B）（C）(D)【答案】D【解析】试题分析：由题意，由得，或，解得，故选D.考点：1.分段函数；2.函数与方程.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.执行右边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是      .【答案】考点

8、：算法与程序框图.12.若x,y满足约束条件则的最大值为      .【答案】【解析】试题分析：画出可行域及直线，平移直线，当其经过点时，直线的纵截距最大，所以最大为.考点：简单线性规划.13.过点P（1，）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则=      .【答案】考点：1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积.14.定义运算“”：（）.当时，的最小值是      .【答案】【解析】试题分析：由新定义运算知，，因为，，所以，，当且仅当时，的最小值是.考点：1.新定义运算；2.基本不等式.15.过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点

9、.若点的横坐标为,则的离心率为      .【答案】考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.三、解答题：本大题共6小题，共75分16.（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被

10、选中的概率.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少