2015年浙江省绍兴一中高考数学模拟试卷文科_179

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1、2015年浙江省绍兴一中高考数学模拟试卷（文科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为U=R，集合M={x

2、x2﹣2x﹣3≤0}，N={y

3、y=x2+1}，则M∩（∁UN）为（　　）　A．{x

4、﹣1≤x＜1}B．{x

5、﹣1≤x≤1}C．{x

6、1≤x≤3}D．{x

7、1＜x≤3}　2．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既非充分也非必要条件　3．已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）　A．若m∥α，n

8、∥β，且m∥n，则α∥βB．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β　C．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β　4．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）　A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣1　5．已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则等于（　　）　A．6πB．7πC．12πD．13π　6．过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．3D．　7．若等差数列{an}满足a

9、12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（　　）　A．60B．50C．45D．40　8．定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）　A．[1，2）B．C．D．　　二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分．9．已知函数，则f（2）=　　　　　　；不等式f（x）＜3的解　　　　　　．　10．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，则

10、f（x）在时的值域是　　　　　　；若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于直线对称，则实数a的最小值为　　　　　　．　11．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是　　　　　　，表面积是　　　　　　．　12．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且以为其一条渐近线，则双曲线方程为　　　　　　，过其右焦点且长为4的弦有　　　　　　条．　13．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是　　　　　　．　14．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，A（0，2），若圆C上存在一点M，满足MA

11、2+MO2=10，则实数a的取值范围是　　　　　　．　15．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图），AE=EB=DE=2．现将△ADE沿DE折起，使二面角A﹣DE﹣B为90°，P，Q分别是线段AE和线段EB上任意一点，若MQ⊥PN时，求PQ长度的取值范围　　　　　　．　　三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知=，A+3C=π．（1）求cosC的值；（2）求sinB的值；（3）若b=3，求△ABC的面积．　17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD

12、的周长为4．（1）当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，求直线BA1与平面A1CD所成角；（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由．　18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=210．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得b1、bm、bk成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．　19．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1），（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx

13、+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足（λ＞0），求λ的取值范围．　20．已知f（x）=2x2﹣tx，且

14、f（x）

15、=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．（1）求实数t的取值范围（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2，求证：4x1x2﹣t（x1+x2）﹣4＜0；（3）设，对于任意x1、x2∈[α，β]上恒有

16、g（x1）﹣g（x2）

17、≤λ（β﹣α）成立，求λ的取值范围．　　2