2009年高考试题——数学理湖南卷解析版

《2009年高考试题——数学理湖南卷解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、精品文档2009年普通高等等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a＜0，＞1，则(D)A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0【答案】：D【解析】由得由得，所以选D项。2．对于非0向时a,b,“a//b”的确良（A）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。3．将函数y=sinx的图象向左平移0＜

2、2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于（D）A．B．C.D.【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。4．如图1，当参数时，连续函数的图像分别对应曲线和,则[B]ABCD精品文档【答案】：B【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位w.w.w.k.s.5.u.c.o.m[C]A85B56C49D28

3、【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。6.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为[B]ABCD【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。7．正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（C）A．2B．3C.4D.5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】：C【解析】解析如图示，则BC

4、中点，点，点，精品文档点分别到两异面直线的距离相等。即满足条件的点有四个，故选C项。8.设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数取函数=。若对任意的，恒有=，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为1【D】【答案】：D【解析】由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人

5、对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__【答案】：12【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。10．在的展开式中，的系数为___7__(用数字作答)【答案】：7【解析】由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是11、若x∈(0,)则2tanx+tan(-x)的最小值为2.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】：【解析】由，知所以精品文档当且仅当时取等号，即最小值是。12、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60，则双

6、曲线C的离心率为【答案】：【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长，是焦半距，且一个内角是，即得，所以，所以，离心率13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位50。【答案】：40【解析】由条件易知层中抽取的样本数是2，设层总体数是，则又由层中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以总体中的个数是14、在半径为13的球面上有A,B,C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

7、（1）球心到平面ABC的距离为12；（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为3【答案】：（1）12；（2）3【解析】（1）由的三边大小易知此三角形是直角三角形，所以过三点小圆的直径即为10，也即半径是5，设球心到小圆的距离是，则由，可得。（2）设过三点的截面圆的圆心是中点是点，球心是点，则连三角形，易知就是所求的二面角的一个平面角，，所以精品文档，即正切值是3。15、将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上