习题热工过程自动调节答案

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1、第四章习题4-1调节系统如图4-13所示，试分别求当K=10和K=20时，系统的阻尼比z、无阻尼自然振荡频率wn、单位阶跃响应的超调量Mp、峰值时间tp、衰减率y、调节时间ts和稳态误差e(¥)，并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。解:系统的闭环传递函数为二阶系统传递函数的通用形式为二式比较，可得,K’=1K=10时，由此可以求得：阻尼振荡频率峰值时间超调量衰减率调节时间采用2%的误差带：采用5%的误差带：稳态误差K=20时，阻尼振荡频率峰值时间超调量衰减率调节时间采用2%的误差带：采用5%的误差带：稳态误差4-2调节系统如图4-14所示，试分别求

2、出当系统的瞬态响应为y=0.75和y=0.9时的d值。解：由系统方框图可写出闭环特征方程式：整理得：考虑到二阶系统的标准形式为：可见：,当取ψ=0.75时，阻尼比ξ=0.216，据此可求得：当取ψ=0.9时，阻尼比ξ=0.344，据此可求得：4-3试用劳斯判据和古尔维茨判据确定下列特征方程式的系统的稳定性。如果不稳定，指出在S右半平面根的个数。（1）(2)（3）(4)答案:(1)劳斯阵列：第一列元素全为正，所以系统稳定。(2)劳斯阵列：第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，有2个根在S右半平面。(3)劳斯阵列：第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，

3、有2个根在S右半平面。(4)劳斯阵列：第一列元素全为正，所以系统稳定。4-4已知系统特征方程式如下，试求系统在S右半平面的根数。（1）（2）（3）答案:(1)劳斯阵列：由于出现全零行，故用行系数构成辅助多项式。第一列元素全为正，说明特征方程式没有正根，而由辅助方程式，=0S=j2和S=-j2这就是系统特征方程式的两对虚根，因此系统边界稳定。(2)劳斯阵列：由于出现全零行，故用行系数构成辅助多项式第一列元素全为正，说明特征方程式没有正根，而由辅助方程式＝0S=j和S=-j这就是系统特征方程式的两对虚根，因此系统边界稳定。4-5调节系统如图所示,G1(s)

4、=K,G2(s)=1/s(0.1s+1)(0.2s+1)习题4-5图（1）确定系统稳定时的K值范围；（2）如果要求闭环系统的根全部位于垂线之左，K值范围应取多大？答案:(1)系统特征方程，即劳斯阵列：系统稳定，则需第一列元素全为正，所以。(2)用代入特征方程中，可得要求闭环系统的根全部位于垂线之左，则，即。4-6已知单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统稳定时的K值范围。答案:(1)系统特征方程＝0即；+＝0系统稳定，则需第一列元素全为正，0＞0即