裂纹转子轴承系统周期运动稳定性分析

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1、□□□□□□□□□裂纹转子轴承系统的周期运动稳定性分析刘长利郑建荣吴清摘要本文利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶方法，研究了裂纹转子轴承系统周期运动的稳定性及失稳方式。研究发现，在偏心量-转速、裂纹深度-转速参数域内，系统同频周期运动经倍周期分岔失稳，随着转子偏心量的增大，系统周期运动的稳定性上下波动，在一定的偏心量下系统的周期运动表现出较强的稳定性；而随着裂纹深度的加大，系统周期运动的稳定性则越来越差。本文的结论为转子轴承系统的安全稳定运行提供了理论参考。关键词转子-轴承系统裂纹故障分岔稳定性OntheStabilityofPeriodicMotionofaRotor-B

2、earingSystemwithaCrackLiuChang-liZhengJianrongWuQingSchoolofMechanical&PowerEngineering,EastChinaUniversityofScience&TechnologyAbstractThestabilityoftheperiodicmotionofarotor-bearingsystemwithacrackanditsdispersingwayarestudiedbycontinuation-shootingmethodfortheperiodicsolutionofnonlinearnon-

3、autonomoussystem.Thefollowingconclusionsaredrew:theperiodicmotionofsystemlosesstabilitybydoublingbifurcationinunbalance-speedandcrackdepth-speedplane.Whentheunbalanceofrotorincreases,thestabilityoftheperiodicmotionofsystemfluctuatesupanddown,andthestabilityofperiodicmotionofsystemhasstrongers

4、tabilityundercertainunbalance.Thestabilityofperiodicmotionofsystembecomesweakerwhenthedepthofcrackislarger.Theresultsofthepapermaybringuptheoryreferencesforsecurityrunningandvibrationcontroltorotor-bearingsystem.keywordrotor-bearingsystemcrackbifurcationstability作者单位：200237上海华东理工大学机械与动力工程学院1大

5、型旋转机械的转子在铸造和机械加工过程中形成的缺陷在交变的机械应力和热应力的作用下形成的疲劳裂纹以及由于加工误差、安装失误、意外冲击等原因造成的裂纹是转子横向裂纹产生的主要原因。转子轴承系统的裂纹故障使转轴刚度减小，并发生周期性变化，导致系统运行不稳定，甚至发生毁机事故。Gasch[1]利用铰弹簧模型模拟转轴裂纹力学行为，分析了Laval转子的运行稳定性。Meng[2]使用线性化油膜力，建立了裂纹转子轴承系统的线性周期系数微分方程，利用Folquet理论分析了系统的稳定性和稳定度。郑吉兵等[3]用切比雪夫多项式方法，分析了颈轴承支承的裂纹转子的稳定性。但是线性分析结果在不稳定区内振

6、幅无限增长，而对于大多数非线性系统，非线性因素在不稳定区能抑制振幅无限增长，使系统稳定在定常运动的水平上。本文根据支承在短轴承上的裂纹转子轴承系统的非线性动力学模型，利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶方法，分析了系统在不平衡量-转速、裂纹深度-转速等参数域内周期运动的稳定性及其失稳规律。本文的结论为转子系统的安全稳定运行及振动控制提供理论依据。1.裂纹转子轴承系统的数学模型图1裂纹转子轴承系统力学模型本文研究的裂纹转子轴承系统力学模型如图1所示。O1为轴承内瓦几何中心，O2为转子几何中心，O3为转子质心，转轴半径为R1，长度为L1，刚度为k，中央有一质量为m2的圆盘以及深度

7、为a的横向裂纹。两端由直径为D，半径为R，长为L的滑动轴承支承，c为平均油膜厚度，为润滑油粘度，δ0为sommerfeld数，系统在轴承处的等效集中质量为m1，为转子在轴承处的结构阻尼，为转子在圆盘处的结构阻尼，转子与轴承之间为无质量弹性轴。设裂纹转子轴承系统左端轴心的径向位移为，,转盘处的径向位移为，，则系统的无量纲形式运动微分方程可以表示为：www.scichina.com4式中，、为无量纲非线性油膜力[4]，为无量纲偏心，为转子转动角速度，为无量纲时间，，为转子系统的裂纹影