高三数学试题精编解斜三角形_1

《高三数学试题精编解斜三角形_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第五章平面向量四解斜三角形【考点阐述】正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．【考试要求】（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．【考题分类】（一）选择题（共8题）1.（北京卷文7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）；（B）（C）；（D）【答案】A【命题意图】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用.2.（湖北卷理3）在中，a=15,b=10,A=60°，则=A－BC－D【答案】C【解析】由正弦定理得，解得，又因为，所以，故

2、，所以,故选C。3.（湖南卷理6文7）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则A、a>bB、a

3、3）利用向量的夹角公式得，解得。5.（辽宁卷理8文8）平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于(A)(B)(C)(D)6.（上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能【答】（）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形解析：设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知由余弦定理得，所以角A为钝角，选D7.（上海卷文18）若△的三个内角满足，则△（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形

4、，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得，所以角C为钝角，选C8．（天津卷理7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得：，所以由于余弦定理得：，所以A=30°，选A。【命题意图】本小题考查三角形中的正弦定理、余弦定理，特殊角的三角函数等基础知识，考查同学们的运算能力。（二）填空题（共7题）1.（北京卷理10文10）在△ABC中，若b=1，c=，，则a=。【答案】1。解析：，因此，故2.（

5、广东卷理11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.【答案】1．解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，，即．由知，，则，，.3.（广东卷文13）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=4（江苏卷13）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲【答案】4，考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论

6、对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，，=4。（方法二），由正弦定理，得：上式=5．（全国Ⅰ新卷理16）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______【答案】解析：设，则，由已知条件有，再由余弦定理分别得到，再由余弦定理得，所以．6．（全国Ⅰ新卷文16）在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____【答案】解析：设，在和中分别用余弦定理可解得．7．（山东卷理15文15）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

7、a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为______________.【答案】【解析】由得，即，因为，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。【命题意图】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力，属于中档题。（三）解答题（共17题）1.（安徽卷理16）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。2.（安徽卷文16）的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。【命题意图】本题考查同

8、角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.解：由，得.又，∴.（Ⅰ）.（Ⅱ），∴.【规律总结】