lms自适应滤波算法

《lms自适应滤波算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用标准文案LMS自适应滤波算法1960年Widrow和Hoff提出最小均方误差算法（LMS），LMS算法是随机梯度算法中的一员。使用“随机梯度”一词是为了将LMS算法与最速下降法区别开来。该算法在随机输入维纳滤波器递归计算中使用确定性梯度。LMS算法的一个显著特点是它的简单性。此外，它不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算。由于其具有的简单性、鲁棒性和易于实现的性能，在很多领域得到了广泛的应用。1LMS算法简介LMS算法是线性自适应滤波算法，一般来说包含两个基本过程：（1）滤波过程：计算线性滤波器输出对输入信号的响应，通过比

2、较输出与期望响应产生估计误差。（2）自适应过程：根据估计误差自动调整滤波器参数。如图1-1所示，用Xn=[xnxn-1…x(n-N+1)]T表示n时刻输入信号矢量，用Wn=[w_0(n)w_1(n)…w_(N-1)(n)]T表示n时刻N阶自适应滤波器的权重系数，d(n)表示期望信号，en表示误差信号，vn是主端输入干扰信号，u是步长因子。则基本的LMS算法可以表示为en=dn-XT(n)W(n)（1）Wn+1=Wn+2ue(n)X(n)（2）图1-1自适应滤波原理框图由上式可以看出LMS算法实现起来确实很简单，一步估计误差（1），和一

3、步跟新权向量（2）。精彩文档实用标准文案1迭代步长u的作用2.1理论分析尽管LMS算法实现起来较为简单，但是精确分析LMS的收敛过程和性能却是非常困难的。最早做LMS收敛性能分析的是Widrow等人，他们从精确的梯度下降法出发，研究权矢量误差的均值收敛特性。最终得到代价函数的收敛公式：Jn=Jmin+i=0L-1λi1-uλi2ngi'2(0)（3）式（3）揭示出LMS算法代价函数的收敛过程表现为一簇指数衰减曲线之和的形式，每条指数曲线对应于旋转后的权误差矢量的每个分量，而他们的衰减速度，对应于输入自相关矩阵的每个特征值，第i条指数曲

4、线的时间常数表示为τi=-1ln⁡(1-uλi)2≈12uλi小特征值对应大时间常数，即衰减速度慢的曲线。而大特征值对应收敛速度快的曲线，但是如果特征值过大以至于(1-uλi)2>1则导致算法发散。从上式可以明显看出迭代步长u在LMS算法中会影响算法收敛的速度，增大u可以加快算法的收敛速度，但是要保证算法收敛。最大步长边界:umax=2Trace{R}稳态误差时衡量LMS算法的另一个重要指标，稳定的LMS算法在n时刻所产生的均方误差，其最终值J(∞)是一个常数。用Jmin来表示维纳解对应的均方误差，则稳态误差可以定义为：M=J∞-Jm

5、inJminWidrow给出的失调误差：M=u2Trace{R}可见LMS算法的失调误差恒不为零。也可以看出u越大失调误差会越大。收敛速度和稳态误差不可兼得，由步长u控制两者的折衷。1.2实验验证白噪声经过AR模型的输作为LMS算法的输入，AR模型参数：a1=1.558;a2=-0.81算法迭代次数2048（1）给出了固定步长u=0.001单次运算和200次运算的权值随n变换曲线。（2）u=0.001和u=0.003学习曲线精彩文档实用标准文案图2-1单次运算与200次运算200次独立仿真集平均后权重系数随n变化的曲线比较平滑。最终权

6、重系数收敛结果确实在1.558和-0.81附近。迭代步长对收敛速度和稳态误差的影响：图2-2不同迭代步长下LMS学习曲线从图2-2很容易看出u=0.003时比u=0.001收敛速度要快，但是稳态误差也比较大。精彩文档实用标准文案1一种变步长LMS算法3.1理论分析由迭代步长u对LMS算法的影响可知，减小步长因子u可减少自适应滤波算法的稳态噪声，提高算法的收敛精度。同时也会降低算法的收敛速度和跟踪速度。为了同时获得较好地收敛速度和稳态误差，变步长算法被提出，在算法运行过程中动态地调整步长因子u，调整的原则是在初始收敛阶段或者系统参数发生

7、变化时，步长应该比较大，以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度；而在算法收敛后，不管主输入端干扰信号v(n)有多大，都应该保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声。根据这一调整原则，很多变步长算法被提出。其中一种是Sigmoid函数的简化版，步长u和e(n)关系如下：un=β(1-exp⁡(-α

8、e(n)

9、2))其中参数α>0控制函数的形状，参数β>0控制函数的取值范围。un和e(n)的函数曲线如图3-1和图3-2图3-1参数α对曲线的影响图3-2参数β对曲线的影响参数α，β选择原则，使初始误差

10、e(n)

11、对应的步长u值较大（在

12、使算法收敛的范围内），如果需要较高的收敛速度，可选取较大的α值。精彩文档实用标准文案1.2实验验证仿真实验条件:未知系统FIR系数W*=[0.8，0.5]T；参考输入信号x(n)是零均值，方差为1的高斯白噪声；v(n)是