湖北省黄冈中学届高三上学期期末考试数学理_1

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1、湖北省黄冈中学2008届高三（上）期末考试数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（）A．B．C．1D．2．设集合，则下列关系中不正确的是（）A．B．C．D．3．给出两个命题：p:

2、x

3、=x的充要条件是x为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是（）A．p且qB．p或qC．┓p且qD．┓p或q4．设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，则等于（）A．B．C．D．5．若的展开式中的系数是80，则实数a

4、的值为（）A．-2B．C．D．26．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，，那么的值为（）A．3B．-3C．2D．-27．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（）种.A．B．C．D．8．二次函数，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为（）A．1B．2C．3D．49．平面、、两两互相垂直，点，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是（）A．B．C．D．10．某种电热水器的水箱

5、盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（）A．3人洗澡B．4人洗澡C．5人洗澡D．6人洗澡第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11．不等式的解集为________________.12．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（）13．已知抛物线的焦点为

6、F，AB是过焦点F的弦，且AB的倾斜角为30°，的面积为4，则p=____________.14．数列{an}满足：a1=1，且对任意的m、都有：，则_____________.15．直线l：过点，若可行域的外接圆的直径为，则实数n的值为________________.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16．(本小题满分12分)已知向量，记（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若，其中，求角17．(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数.

7、求的分布列，期望及方差.18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn（），且（1）求证：是等差数列；（2）求an；（3）若，求证：19．(本小题满分12分)PDACBO在三棱锥P—ABC中，，点O、D分别是AC、PC的中点，底面ABC.（1）求证OD∥平面PAB；（2）求二面角A—BC—P的大小.20．(本小题满分13分)已知函数的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线到曲线在原点处的切线所成的角为45°.（1）求的解析式；（2）若对于任意实数和恒有不等式成立，求m的最小值.21．(本小题满分14分)以点A为圆心，以为半径的圆内有一点B，已知，设过点B且与圆A

8、内切于点T的圆的圆心为M.（1）当取某个值时，说明点M的轨迹P是什么曲线；（2）点M是轨迹P上的动点，点N是上的动点，把

9、MN

10、的最大值记为，求的取值范围.参考答案（理）1.B2.D3.D4.D5.D6.C7.D8.A9.A10.B11．12．13．214．15．816．（1）根据条件可知：因为f(x)的定义域为∴f(x)的值域为，f(x)的最小正周期为（2）所以，，又因为，所以所以17．的可能值为0，1，2.若=0表示没有取出次品，其概率为；同理∴的分布为012p∴，18．（1）∵，∴，又∵∴∴数列是等差数列，且（2）当时，当n=1时，不成立.∴（3），∴.∴左边显然成立.

11、19．（1）∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA.又PA平面PAB，∴OD∥平面PAB.（2）∵又∵平面ABC，∴PA=PB=PC，取BC中点E，连结PE和OE，则∴是所求二面角的平面角.又，易求得在直角中，，∴二面角A—BC—P的大小为20．（1）由题意有，且又曲线在原点处的切线的斜率而直线到此切线所成的角为45°，∴，解得b=-3.代入得a=0，故f(x)的解析式为（2）由可知，f(x)在和上递增；在[-1，1]上递减，又∴f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值分别为-2，2.又∵、，∴.