江苏省东海高级中学学高三第一次学情调研数学试题目_1

《江苏省东海高级中学学高三第一次学情调研数学试题目_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、江苏省东海高级中学2011-2012学年高三第一次学情调研数学试题参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.复数的共轭复数是____________.2.若A=}，B=，则=______________.3.是直线和直线垂直的___________(充要条件，充分条件，必要条件，非充分非必要条件)4.等比数列中,已知,则______________.5.已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于______________________

2、_.6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是__________.①若，，则②若，，则③若，，则④若，，，则7.在中，a=15,b=10,A=60°，则cos2B=__________________8.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为_____________.9．已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为_____________________.10.双曲线的渐近线与圆相切，则r=________________.

3、11.已知实数满足，则的最小值是.12.已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为______.13.数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为_______.14．以原点为圆心且过左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知R.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值，并指出此时的值．16.已知命题对，不等式恒成立；命题方程在实数集内没有解；若和都是真命题,求的取值范围.17.某建筑公司

4、用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）M18．已知的边边所在直线的方程为,满足,点在AC边所在直线上且满足．（1）求AC边所在直线的方程；（2）求外接圆的方程；（3）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．19.设是定义在上的函数

5、，用分点将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数.（1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；（2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；（3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、时，.证明：为上的有界变差函数.20.设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和.（1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S成立；（3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），

6、若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由.参考答案：1.-1+i,2.(0,3)3.充分条件4.85.6.④7.8.ln29.10.11.；12.513.；14.15.解：（1）∵.∴.(2)当时,取得最大值,其值为2.此时，即Z.16.解,因为对,不等式恒成立,可得,或.故命题p为真命题时,或.又命题q：方程在实数集内没有解,,.故命题q为真命题时.=.的取值范围是.17.解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得当且仅当上式取”=”因此，当时，取得最小值5000(元).答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20

7、层，每平方米的平均综合费最小值为5000元。∴椭圆的标准方程为.(2)由(1)知F1(-1,0),F2(1,0).设M，N则＝,,,,因为,所以，故∠MON为锐角.所以原点O在圆E外.18．解：（I）,又边所在直线的方程为，所以直线AC的斜率为．又因为点在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为．即．（II）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为，又r=．从外接圆的方程为:．（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．

8、19.解：（1）函数在上是增函数，对任意划分，，取常数，则和式（）