吉林省预测试卷数学理_1

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1、数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，,则=A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则复数＝A．B．C．D．3．已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为A．0B．C．D．4．下列命题错误的是A．已知数列为等比数列，若，，则有B．点为函数图像的一个对称中心C．若，则D．若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为；5．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．6．若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为A．6B．7C．8D．97．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S值为A．B．C．2D．8．函数的最小正周期为A．B．C．D．9．不等式在时恒

3、成立，则的取值范围是A．B．C．D．10．过点且与曲线相切的切线方程为A．，或B．C．D．，或11．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则A．-1B．-2C．2D．312．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13．已知函数则　　　　　．[来源:学

4、科网ZXXK]14．已知抛物线方程，过点的直线交抛物线于，两正视图侧视图俯视图１32点，且，则的值　　　　　.15．已知某三棱锥的三视图(单位:)如右图所示,则该三棱锥外接球的表面积等于　　　　　．16．设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为　　　　　.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]在△ABC中，，，．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．[来源:学

5、科

6、网]18．（本小题满

7、分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：[来源:学+科+网]患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差；

8、大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）[来源:学

9、科

10、网]19．（本小题满分12分）如图：四棱锥中，,,．∥，．．（Ⅰ）证明:平面；ABCD（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）椭圆中心是原点，长轴长，短轴长，焦点．直线与轴交于点，，过点的直线与椭圆交于两点．（Ⅰ）求椭圆方程及离心率；（Ⅱ）若，求直线的方程；

11、（Ⅲ）若点与点关于轴对称，求证:三点共线．[来源:学#科#网Z#X#X#K]21．（本小题满分12分）已知2013年2月10日春节．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格(单位：元/kg)与时间(表示距2月10日的天数，单位：天，)的数据如下表：时间x862价格8420（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格与上市时间x的变化关系：，，，，其中；并求出此函数；（Ⅱ）为了控制黄瓜的价格，不使黄瓜的价格