新版新课标人教版八年级数学下册第17章勾股定理同步练习及答案-17.1勾股定理（2）

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1、2014年新版新课标人教版八年级数学下册第17章勾股定理同步练习及答案-17.1勾股定理（2）勾股定理（1）【课标引路】初步理解勾股定理的意义，体验证明的方法，会勾股定理的简单应用.【知识梳理】1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是，，斜边是，那么．2．勾股定理的证明：方法很多，常见的是拼图的方法．①图形经过割补拼接后，面积不会改变；②根据同一种图形的面积不同的表示方法．【迷津指点】勾股定理反映了直角三角形三边的数量关系：1．勾股定理只适用于直角三角形：①已知直角三角形两直角边求第三边；②在直角三角形中已知一边，求另两边的关系．2．在使用勾股定理时首先要明确那个角是90°，

2、即那条边是斜边；当图形不确定时要注意进行分类讨论．【基础巩固】1．下列说法正确的是（）A．若，，是的三边，则；B．若，，是的三边，则；C．若，，是的三边，，则；图1D．若，，是的三边，，则．2．已知：如图1，中，，若，则正方形和正方形的面积和为（）A．150B．200C．225D．无法计算3．已知中，，，，则______．4．已知中，，，，则______．5．已知中，，，，则______．6．中，斜边，则______．7．已知直角三角形的三边长为连续的偶数，则其面积为________．图28．（1）已知：如图2，中，，，，为边上一点，且，求的长．图3（2）已知：如图3，在中，，，

3、，于，求的长．【能力提升】9．若直角三角形的三边长分别为3，6，x，则x的值可能有_________个．10.（1）如图4是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图5，，，且三点共线．试证明；（3）伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请尝试该证明过程．图5图4勾股定理（2）【课标引路】进一步理解勾股定理的意义，会利用勾股定理和方程思想进行简单的计算与证明.【知识梳理】勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是，，斜边是，那么．【迷津指点】勾股定理的应用非常广泛，一般分为直

4、接应用和间接应用，直接应用是已知直角三角形的两边求第三边；间接应用是在直角三角形中，根据边之间的关系设未知数列方程求解．【基础巩固】1．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的斜边长为（）A．15B．60C．61D．812．中，，，则的周长为（）A．B．C．D．或3．在中，，若∶＝3∶5，＝24，则=______，=______．4．在中，，若，，则______．5．已知中，，若，，则的面积为______．6．已知：是中边上的高，是垂足，，，，则的周长为______．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/图17．已知中

5、，，若，的面积等于6，则边长=．8．（1）已知：如图1，在中，于．证明：．（2）已知：如图2，中，于，若，，，求的长．图2【能力提升】9．一个直角三角形的周长为，斜边长为，则它的面积为________．10.（1）已知：如图3，中，，的垂直平分线分别交于，交于，若，，求的长．图3图4（2）已知：如图4，中，，、分别为和的中点，若，，求的长．勾股定理（3）【课标引路】掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决几何图形中的问题，会运用方程思想解决问题．【知识梳理】勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是，，斜边是，那么．【迷津指点】在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角

6、形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．【基础巩固】来源：http://www.bcjy123.com/tiku/1．等边三角形的边长为2，则它的面积为（）A．B．C．D．2．已知正方形的面积是，则它的对角线长是（）A．B．C．D．3．在中，，，则的面积为_______．4．在中，，，，则_______．5．等腰三角形的两边长分别为10和6，则底边上的高为________．6．已知中，，，高，则的周长为______．7．如图1，于B，和都是等腰直角三角形，如果，，那么_____．图18．（

7、1）已知：在中，，，，求的面积．图2（2）已知：如图2，在四边形中，，，，，求和的长．图3【能力提升】9．如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为_______．10．已知：如图4，中，，，是上任一点．求证：．图4勾股定理（4）【课标引路】能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算，体会方程思想的作用.【知识梳理】1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是，，斜边是，那么．2．轴对称性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；对称轴是对称