新版新课标人教版八年级数学下册第17章勾股定理同步练习及答案-17.1勾股定理(2)

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1、2014年新版新课标人教版八年级数学下册第17章勾股定理同步练习及答案-17.1勾股定理(2)勾股定理(1)【课标引路】初步理解勾股定理的意义,体验证明的方法,会勾股定理的简单应用.【知识梳理】1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是,,斜边是,那么.2.勾股定理的证明:方法很多,常见的是拼图的方法.①图形经过割补拼接后,面积不会改变;②根据同一种图形的面积不同的表示方法.【迷津指点】勾股定理反映了直角三角形三边的数量关系:1.勾股定理只适用于直角三角形:①已知直角三角形两直角边求第三边;②在直角三角形中已知一边,求另两边的关系.2.在使用勾股定理时首先要明确那个角是90°,

2、即那条边是斜边;当图形不确定时要注意进行分类讨论.【基础巩固】1.下列说法正确的是()A.若,,是的三边,则;B.若,,是的三边,则;C.若,,是的三边,,则;图1D.若,,是的三边,,则.2.已知:如图1,中,,若,则正方形和正方形的面积和为()A.150B.200C.225D.无法计算3.已知中,,,,则______.4.已知中,,,,则______.5.已知中,,,,则______.6.中,斜边,则______.7.已知直角三角形的三边长为连续的偶数,则其面积为________.图28.(1)已知:如图2,中,,,,为边上一点,且,求的长.图3(2)已知:如图3,在中,,,

3、,于,求的长.【能力提升】9.若直角三角形的三边长分别为3,6,x,则x的值可能有_________个.10.(1)如图4是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式;(2)如图5,,,且三点共线.试证明;(3)伽菲尔德(,1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),现请尝试该证明过程.图5图4勾股定理(2)【课标引路】进一步理解勾股定理的意义,会利用勾股定理和方程思想进行简单的计算与证明.【知识梳理】勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是,,斜边是,那么.【迷津指点】勾股定理的应用非常广泛,一般分为直

4、接应用和间接应用,直接应用是已知直角三角形的两边求第三边;间接应用是在直角三角形中,根据边之间的关系设未知数列方程求解.【基础巩固】1.在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的斜边长为()A.15B.60C.61D.812.中,,,则的周长为()A.B.C.D.或3.在中,,若∶=3∶5,=24,则=______,=______.4.在中,,若,,则______.5.已知中,,若,,则的面积为______.6.已知:是中边上的高,是垂足,,,,则的周长为______.来源:http://www.bcjy123.com/tiku/图17.已知中

5、,,若,的面积等于6,则边长=.8.(1)已知:如图1,在中,于.证明:.(2)已知:如图2,中,于,若,,,求的长.图2【能力提升】9.一个直角三角形的周长为,斜边长为,则它的面积为________.10.(1)已知:如图3,中,,的垂直平分线分别交于,交于,若,,求的长.图3图4(2)已知:如图4,中,,、分别为和的中点,若,,求的长.勾股定理(3)【课标引路】掌握勾股定理,能够运用勾股定理解决几何图形中的问题,会运用方程思想解决问题.【知识梳理】勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是,,斜边是,那么.【迷津指点】在使用勾股定理时,必须把握直角三角形的前提条件,了解直角三角

6、形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行计算,应设法添加辅助线(通常作垂线),构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解.【基础巩固】来源:http://www.bcjy123.com/tiku/1.等边三角形的边长为2,则它的面积为()A.B.C.D.2.已知正方形的面积是,则它的对角线长是()A.B.C.D.3.在中,,,则的面积为_______.4.在中,,,,则_______.5.等腰三角形的两边长分别为10和6,则底边上的高为________.6.已知中,,,高,则的周长为______.7.如图1,于B,和都是等腰直角三角形,如果,,那么_____.图18.(

7、1)已知:在中,,,,求的面积.图2(2)已知:如图2,在四边形中,,,,,求和的长.图3【能力提升】9.如图3,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得,则边上的高为_______.10.已知:如图4,中,,,是上任一点.求证:.图4勾股定理(4)【课标引路】能正确利用勾股定理解决折叠问题,进行直角三角形有关的计算,体会方程思想的作用.【知识梳理】1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是,,斜边是,那么.2.轴对称性质:关于某条直线对称的两个图形是全等形;对称轴是对称

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