七年级数学下册 第四章 三角形 4.2 图形的全等教案 （新版）北师大版

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1、4.2图形的全等年级七年级学科数学主题全等主备教师课型新授课课时1时间教学目标1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．教学重、难点重点：了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；难点：能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课在我们的周围，经常可以看到形状、大小完

2、全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．你能再举出一些例子吗？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点一：全等图形下列四个图形是全等图形的是(　　)A．(1)和(3)B．(2)和(3)C．(2)和(4)D．(3)和(4)解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要例题精讲(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中

3、的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点．探究点二：全等三角形【类型一】全等三角形的对应元素如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.方法总结：找全等三角

4、形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【类型二】运用全等三角形的性质求三角形的角或边如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，解析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，

5、∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．【类型三】全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形

6、内角和定理来求∠ACB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．课堂检测1.全等图形是指两个图形【　　】A．大小相同　　　B．形状相同C．能够完全重合　　　　D．面积相同2.下列说法

7、中，正确的是【　　】A．所有半径相等的圆都是全等图形B．面积相等的两个三角形是全等图形C．所有正方形都是全等图形D．所有长方形都是全等图形3.如图中的①～⑥，其中全等的图形是____和____，____和____，____和____（填图形的序号）.4.请将图中的图形分成4块全等的图形.5.小明把一张复写纸夹在两张白纸中间，他在最上面的白纸上用笔画了一幅画，此画全部印到了第二张白纸上，你认为两张白纸上的两个图形______全等图形（填“是”或“不是”）.6.请你举出一个在学习生活中经常见到或使用的全等图形的例子：______________.检

8、验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做