九年级数学下册 24.4 正多边形的有关计算教案2 京改版

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1、正多边形的有关计算学习目标：1、掌握把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题；2、会将多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长、面积等有关计算问题转化为解直角三角形的问题；3、掌握运用正多边形计算图解题的步骤：第一步画图计算；第二步计算角；第三步选择三角函数。学习重点把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题学习难点把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题教具学具多媒体、课件、直尺、圆规教学方法探究法、发现法、练习法教学过程教师活动学生活动[复习引入]结合图形说出个部分名称。（教师出示课件）[探索新知]议一议：如图，在下列正多边形中

2、，点O是正多边形的中心。（１）正多边形的半径分别将原来的图形分割成怎样的三角形？（书上２１页的图形）（２）正多边形的半径、边心距及边长可以通过怎样的图形联系到一起？（教师出示课件）观察图形，回答思考、讨论教学过程观察图7-50，回答下列问题：（1）观察每个图形中外接圆半径把正多边形分割成多少个等腰三角形？这些等腰三角形之间又具有什么关系呢？（2）思考，各图形中的边、角、边心距、半径之间存在什么样的关系？以正六边形为例，作正六边形的半径，这些半径将正六边形分成了六个等腰三角形，这些等腰三角形是全等的。在作正六边形各边的边心距，这些边心距又将６个

3、等腰三角形分成了１２个直角三角形，这些直角三角形也是全等的。（教师边画图边引导学生）定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.观察图7-51中的直角三角形，思考它能帮助我们完成怎样的计算问题由于这些直角三角形的斜边都是正六边形的半径Ｒ，其中一条直角边是正六边形的边心距ｒ另一条直角边是正六边形的边长ａ的一半，一个锐角是中心角的一半，即３６０°÷１２＝３０°另一个锐角是正六边形的内角的一半，即（６－２）１８０°÷１２＝６０°，所以可以借助直角三角形来解决正六边形的问题。例1．已知：正方形ABCD的边长．求R、ｒ。例2．已知：

4、正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长ａ，周长ｐ和面积ｓ画图、观察、体会理解这一转化过程计算教学过程在得出的结论中有几点需引起学生重视：(1)a6=R，即正六边形边长等于它的半径.这个结论很有用，要记住.(3)容易知道当正多边形边数n给定时，那么已知边长、半径、边心距、周长、面积中的任何一个量都可求出其它各量.通过例题得到的结论，归纳概括为一般形式，便得出如下一些公式：设正n过形的中心角、边长、半径、边心距、周长、面积分别分αn，an，R，rn，pn，Sn，则有关于部分与总体的关系式：各等腰三角形面积的和②关于直角三角形边角间的

5、关系式：［课堂练习］１、已知：正六边形ABCDEF的半径R=2．求ｒ、ａ。２、已知正⊿ＡＢＣ的半径为Ｒ，求它的边长ａ、周长ｐ和面积ｓ。３．完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：［课堂小结］1.正多边形有关计算的定理告诉我们，可以把正n边形分成2n个全等的直角三角形，并且正多边形的各元素集中地反映在这些直角三角形中，这就给我们提供了正多边形有关计算的理论根据、方法思路：解直角三角形.2.用已知圆半径R表示它的内接正三角形、正方形、正六边形各边长的式子，是解特殊的直角三角形经常用到的基础知识，应当记住.与老师一起完成解题过程记住这些结论

6、、规律会说明理由练习布置作业见目标练习，拓展部分选作板书设计：24.4正多边形的有关计算2定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.设正n过形的中心角、边长、半径、边心距、周长、面积分别分αn，an，R，rn，pn，Sn，则有关于部分与总体的关系式：各等腰三角形面积的和②关于直角三角形边角间的关系式：例1．已知：正方形ABCD的边长．求R、ｒ。例2．已知：正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长ａ，周长ｐ和面积ｓ课后自评与反思：