九年级数学下册《24.4正多边形的有关计算》学案1 北京课改版

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1、学科数学班级课题《24.4正多边形的有关计算1》学案课型新授日期学习目标：1、弄清正多边形的定义和有关概念（中心、半径、边心距、中心角）２、ｎ等分圆周（ｎ≥３）可得到圆的内接正ｎ边形和圆的外切正ｎ边形。３、弄清正ｎ边形的性质（边、角、对称性、相似性、有同心圆）和判定（定义和等分圆）学习重点正多边形的定义和有关概念学习难点正多边形的定义和有关概念教具学具多媒体、课件、直尺、圆规教学方法探究法、发现法、练习法教学过程教师活动学生活动［复习引入］１、什么叫做圆内接多边形？什么叫多边形的外接圆？２、什么叫多边形的内切圆？什么叫做圆的内切多边形？

2、［探索新知］一、正多边形的概念定义各边相等，各角也都相等的多边形叫做正多边形.做一做：画三个圆，分别将这三个圆三等分、四等分、六等分。在每个圆上依次联结各等分点，所得的多边形是正多边形吗？如图，在⊙Ｏ中，弧ＡＢ＝弧ＢＣ＝弧ＣＤ＝弧ＤＥ＝弧ＥＦ＝弧ＦＡ，可以证明六边形ＡＢＣＤＥＦ是⊙Ｏ的内接正六边形；反过来，由于正六边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶点到点Ｏ的距离都相等，因此正六边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶点都在⊙Ｏ上。类似地，如果将一个圆ｎ等份，那么依次联结各等份点所得的多边形使这个圆的内接正ｎ边形；反过来，正ｎ边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆就是正

3、ｎ边形的外接圆。画图、思考并回答作图，观察归纳，说明理由。观察图形知道为什么？教学过程正多边形的有关概念（教师出示相关课件）正多边形的有关概念是借助于它的外接圆和内切圆来定义的．(1)正多边形的中心：正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心．(2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径(一般用Rn表示)．(3)正多边形的边心距：正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距(一般用rn表示)．(4)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角(一般用αn表示)二、正多边形的判定：正多

4、边形判定定理：把圆分成n(n≥3)等份．(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．三、正多边形的性质１、正多边形的各边相等，各角也都相等。２、正多边形具有对称性：议一议：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？举例说明。①正多边形是轴对称图形，其对称轴是通过正多边形的一个顶点和其外接圆(或内切圆)圆心的一条直线．当n为偶数时，综上述对称轴外，正n边形一边中点与其外接圆(或内切圆)圆心所确定的直线也是它的对称轴．正n边形共有n条对称轴．②

5、当n为偶数时，正n边形又是中心对称图形，其对称中心就是正n边形的外接圆(或内切圆)的圆心．３、正ｎ边形的相似性：边数相同的正多边形相似，它们周长的比等于它们边长的比，它们面积的比等于它们的边长平方的比．４、正ｎ边形的内切圆和外接圆：正ｎ边形有一个内切圆和一个外接圆，他们是同心圆。［课堂练习］课本２１页练习１、２［课堂小结］（略）结合图形与课件，能描述这些概念能结合图形说出图形中个部分的名称讨论结合图形记忆能结合图形理解布置作业见目标联系１７４页板书设计：24.4正多边形的有关计算1一、正多边形的概念如果将一个圆ｎ等份，那么依次联结各等份

6、点所得的多边形使这个圆的内接正ｎ边形；反过来，正ｎ边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆就是正ｎ边形的外接圆。二、正多边形的判定：三、正多边形的性质课后自评与反思：