九年级数学下册 24.1 旋转(第1课时)学案 沪科版

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1、旋转学前温故1．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点叫做对称点．新课早知1．在平面内，一个图形绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点．2．一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到

2、旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点．3．在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心．教学重难点：重点：掌握旋转的有关概念，探索和发现旋转的性质；会准确找出对应元素，旋转中心、旋转角。难点：对图形进行旋转变换，画出旋转后的图形，掌握作图的技能。1．旋转的性质【例1】同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是

3、全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为中心(　　)．A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到解析：要确定四边形的旋转角度，只需找准其一边旋转的角度即可．边AD绕点A逆时针旋转120°得到边AG，因此，四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以点A为旋转中心逆时针旋转120°得到的．答案：D点拨：图形在旋转过程中，图形的大小与形状都不改变，因此旋转前后的图形是全等图形．旋转既可以按顺时针旋转，也可以按照逆时针旋

4、转．按顺时针旋转得到的图形，按照逆时针旋转同样可以得到，只是旋转的角度不同，顺时针旋转n°可以看作是逆时针旋转(360－n)°.2．旋转性质的运用【例2】如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？分析：先确定旋转前后的两个图形的对应点和对应线段，再确定这个图形的旋转中心．解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转角∠BAC＝60°.(3)点M转到了AC的中点

5、．点拨：关键是要确定图形的旋转中心．旋转前后点在图形中的位置是对应的．1．下面四个图案中，是旋转对称图形的是(　　)．答案：D2．如图，要使旋转对称图形通过旋转与自身重合，至少应将它绕旋转中心逆时针方向旋转的度数为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　A．30°B．60°C．120°D．180°答案：B3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(　　)．A．30°B．45°C．90°D．135°答案：C4.如图，钟表的时针匀速

6、旋转一周需要12小时，(1)指出它的旋转中心；(2)经过5小时整，时针旋转了多少度？解：(1)钟表圆盘的中心位置．(2)150°.5．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合，那么(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是多少度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)旋转中心是点B.(2)旋转角∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等边三角形．