九年级数学上册 第4章 一元二次方程复习学案（新版）青岛版

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1、一元二次方程知识点一：一元二次方程及解的定义（1）经过化简后，如果____________未知数，并且未知数的最高次数是________，那么这样的整式方程叫做一元二次方程．一般形式：(2)使一元二次方程________________的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．例1：（2015•南京）已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是是，m的值是．例2：下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.B.C.D.考点二：一元二次方程的解法（讲解）直接开平方法（只适合部分特殊特征的方程）配方法（适合所有的方程）公式法（适合所有方程）因式分解法（适合部分方

2、程）例3：（2015•甘肃兰州）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为A.B.C.D.例4：（2015•重庆）一元二次方程的根是（）A.　　　B.C.D.例5：王刚同学在解关于x的方程x2-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（     ）Ax1=-1 x2=-4Bx1=1 x2=4Cx1=-1 x2=4Dx1=2x2=3口答下列方程用什么方法解最简便：（1）x2-3x+1=0(2)(x-1)2=3(3)x2-3x=0(4)x2-2x=4（5）3（x-2）2=x(x-2)考点三：一元二次方程根的判别式例6：（2015•广东）若关于x

3、的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.例7：（2015•湖北滨州）一元二次方程的根的情况是()A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根例8：（2015•成都）关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）且对应练习：1.（2015•四川宜宾）关于x的一元一次方程x2–x+m=0没有实数根，则m的取值范围是.2.（2015•山东青岛）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围考点四：一元二次方程根与系数的关系:例9：已知方程2的两根是，则：，=。例10：（2015•四川泸州）设、

4、是一元二次方程的两实数根，则的值为.变式训练：在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m等于_________.对应练习：3.（2015•江西）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．4.（2015•湖南株洲）有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，

5、那么这个根必是5.（2015•山东菏泽）已知m是方程的一个根,求的值.6.已知，是关于的方程的两个实根，且满足，求的值；考点五：一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、答”．(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础；(2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；(3)“列”是列方

6、程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键；(4)“解”就是求出所列方程的解；(5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．增长率问题例11：（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）　A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+

7、x2）=80D．20（1+x）2=80几何图形中的有关计算问题例12：（2015•湖南衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）．A．B．C．D．传播问题例13：某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A.x(x+1)=1035　B.x(x-1)=1035　C.x(x