九年级数学上册 一元二次方程的解法导学案1 苏科版

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1、一元二次方程的解法（4）学习目标：1、经历探索求根公式的过程，培养抽象思维能力；2、熟练地应用求根公式解一元二次方程；重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。一、预习自学1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1）（2）二、新知探索如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？1、阅读并完成下列解方程的过程：因为，方程两边都除以，得移项，得配方，得　　　　　即当，时，，即。2、思考：（1）为什么要求？(2)这个公式说明了什么？（这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值

2、，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。）（3）若b2–4ac＜0，方程还有根吗？三、例1：解下列方程：⑴x2＋3x＋2=0⑵（3）3x(3x-2)+1=0.练习：（1）（2）（3）例2、用公式法解关于的方程：四、课堂练习1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，b2-4ac=.2、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0；（5）（6）3、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。4、两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数。5、用公式法解关于x的方程永安中学九年级数学导

3、学案（25）课题：一元二次方程的解法（5）学习目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况难点：根的判别式的应用一、预习自学1、用公式法法解下列方程：（1）（2）（3）.2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，方程（3）_______________。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？二、探究发现：1、结论：一元二次方程的根的情况可由来判定：当

4、__________时，方程有两个不相等的实数根；当__________时，方程有两个相等的实数根；当__________时，，方程没有实数根。2、说明：（1）可以不解方程求的值来判别方程的根的情况。（2）上述结论反过来也成立。三、例题例1、不解方程，判别方程根的情况：（1）（2）（3）（4）变式：求证：不论取何值时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根。例2、取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？有实数根？例3、关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围。变式：关于x的方程有实数根，求k的取值范围。例4、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，

5、求k的取值范围。四、课堂练习1、下列方程中，没有实数根的是__________________。(填序号)①②③④2、方程根的情况是___________________________。3、若关于的方程有两个相等的实数根，则__________。4、若关于的方程有实数根，则的取值范围是____________。5、若关于的方程有两个相等的实数根，则与的关系是_________6、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是____________。7、当为何值时，一元二次方程。（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？8、求证：关于的一元

6、二次方程没有实数根。9、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根？10、关于的方程有实数根，求的取值范围。