九年级数学上册 第22章 二次函数导学案1 （新版）新人教版 (2)

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1、第22章二次函数【学习目标】1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值。【学习重点】二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定【课前预习】1.二次函数解析式的表示方法（1）一般式：（，，为常数，）；（2）顶点式：（，，为常数，）；（3）两根式：（，，是抛物线

2、与轴两交点的横坐标）【课堂学习】【合作探究·释疑】2．二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为对称轴为直线；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。练习1：已知抛物线过三点。（1）求这条抛物线所

3、对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？练习2：当时，函数的最小值为－8，抛物线过点。求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小。练习3：已知抛物线（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.二次函数与一元二次方程：（1）一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况。（2

4、）二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：两个交点一元二次方程有两个不相等的实数根；一个交点一元二次方程有两个相等的实数根；没有交点一元二次方程没有实数根；当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根。练习4：抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．练习5：直线y=3x—3与抛物线的交点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定练习6：函数的图象如图所示，那关于x的方程的根情况是（）A．有两个不相等的实数根；B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根；D．无实数根练习7：不

5、论m为何实数，抛物线（）A．在x轴上方；B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点；D．在x轴下方练习8：已知抛物线（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．【知识拓展】二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利

6、用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.【课堂反馈】二次函数考查重点与常见题型1、已知以为自变量的二次函数的图像经过原点，则的值是2、如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（）yyyy110x-1ox0x01xABCD3、已知：关于x的一元二次方程的一个根为x=2，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)4、已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。5、

7、已知抛物线（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.6、已知抛物线（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．7、已知抛物线(n为常数)。当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；【作业布置】配套与导学相关