九年级数学上册 1.1 一元二次方程导学案（新版）苏科版(2)

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1、一元二次方程学习目标：1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程2、知道一元二次方程的一般形式和各项及系数，常数项学习重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。学习难点：理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件学习过程：一、情境：问题1：正方形的面积是2，求它的边长。问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽.问题3：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，设图书馆的藏书平均每年增长的百分率为x，图书

2、馆的藏书一年后为,两年后的藏书用代数式表示为，你能列出关于x的方程吗？问题4：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设梯子滑动的距离为x，怎样用方程来描述其中的数量关系二、观察归纳：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？一元二次方程的概念：注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：（1）；（2）；（3）；（4）。三、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们把它称为一

3、元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。思考：（1）当时，方程的形式为__________；（2）当时，方程的形式为__________。它们是一元二次方程吗？四、知识巩固例１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？（7）2、把下列关于x的一元二次方程化为一般式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。　　（2）　　（3）例2、已知方程。当m为何值时，此方程为

4、一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。例3、方程的一个解为1，求a的值.延伸：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。五、课时练习：1．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（1）4(2)（3）(4)2.一元二次方程有一个解为0，试求的解。3.已知m，n都是方程的解，求的值4、如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色

5、地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为______．（化简为一般式）