九年级数学上册 1.3 正方形的性质和判定导学案2（新版）北师大版

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1、1.3正方形的性质和判定（2）【课前热身】:1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.【自学提示】：1、正方形的判定方法：（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法：矩形法：菱形法：注意：既是菱形又是矩形的四边形是正方形2、看P22三条定理并记忆、理解。3、如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变

2、化呢？（1）平行四边形的中点四边形是（2）矩形的中点四边形是（3）菱形的中点四边形是（4）正方形的中点四边形是总结：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系【必做题】：1、判断题:(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）2、正方形具有而矩

3、形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分C、对角互补.D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.4．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A．正方形　B．菱形　C．矩形　D．平行四边形5、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。6、证明：（要求：画图、写出已知和求证）（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线垂直的矩形是正方形；【自我检测】：1、已知：

4、如右图，正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=,正方形的面积S=______.　　　2、已知：如右图，在正方形ABCD中，对角线AC、　BD相交于点O，且AC＝6cm，面积S=________.则边长AB＝______,1、2题图3、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？4、如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．求证：EBCGDFA5、如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交O

5、A、OB于M、N，求证：BM＝CN。6、如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：；（2）求证：．ADEFCGB7、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥BC,PF⊥CD,E、F分别为垂足求证：AP=EF8、如图，在正方形ABCD中，PAQ是正三角形，设AB=10,（1）求证：△PCQ是等腰直角三角形（2）求PB的长。