九年级数学《3.4圆周角（1）》教案 浙教版

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1、3.4圆周角(1)教学目标:1.理解圆周角的概念.2.经历探索圆周角定理的过程.3.掌握圆周角定理和它的推论.4.会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.教学重点:圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度是本节的教学难点.教学过程:一.新课探究:1圆周角的定义(用类比的方法得出定义)顶点在圆上,它的两边分别与圆相交,像这样的角,叫做圆周角特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。2.（1）、探索同一条弧所对的圆心角和圆周角的条数？（2）

2、、探索圆心与圆周角的位置关系:一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？(1)圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部,(3)圆心在角的外部在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？用几何画板演示探讨得到3.探索研究：圆周角和圆心角的关系如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？用几何画板演示探讨得到命题：(圆周角定理)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AC)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?(2).当

3、圆心在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?(3).当圆心在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?4.巩固达标:1)100º的弧所对的圆心角等于，所对的圆周角等于。2)如图，在⊙O中，∠BAC=35º，则∠OBC=________。3）如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆周上一点，∠BAC=50°.则∠BAC的度数为。补充问题：直径所对的圆周角都是直角吗？5.探索圆周角的一个推论:如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？反之你能得到什么结论?由此你能到什么结论.圆周角

4、定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。试一试：只给你一把没有刻度的三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？ＯＣＢＡＤ二.例题讲解:例1.如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。求证；∠B+∠D=180°证明略;分析∠B与∠D是什么角?∠B,∠D与所对的弧的度数有什么关系?∠B，∠D与它们所对弧所对的这两个圆心角度数上有什么关系?根据什么?说明：圆的内接四边形的对角互补。三.巩固练习:如图，四边形ABCD内接于半圆O（点A,B,C,D在半圆O上）。AB为⊙O上的直径，且∠ADC=120°,求∠BAC的度数？四.小结:通过本节课的

5、学习，你掌握了圆的什么性质？你有没有发现解题规律或数学思想方法？猜想应用归纳（1）研究方法：特殊————一般————特殊（2）数学思想：转化、分类讨论。五.布置作业.A层（基础题）独立完成1、课本77页作业题第3题，第4题.2、作业本（1）B层（拓展题）1、如图：⊙O的一条弦AB分圆周长为3︰7两部分。试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数?2、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数.