九年级数学上册 图形与证明复习导学案 苏科版

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1、图形与证明复习课学习目标：1、探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理的证明；2、掌握直角三角形全等的判定定理；3、掌握平行四边形和特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质定理和判定定理；4、能够应用上述定理证明简单的几何问题。学习重点：1、探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理的证明；2、掌握直角三角形全等的判定定理；3、掌握平行四边形和特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质定理和判定定理；学习难点：能够应用上述定理证明简单的几何问题。一、问题导学：1、你能用网络图表示本章的知识吗？试一试。2、用两个全等的直角三角形一定能拼出

2、的图形是（）A、等腰梯形B、直角梯形C、菱形D、矩形3、若等腰三角形的一个角是，那么它的另外两个角分别为。若它的一边长为6，周长为，则的取值范围是。二、探究研学：㈠自学相信自己1、底角为，腰长为的等腰三角形的面积为。2、直线两两相交（不交于一点），那么到三条直线距离相等的点有个。3、已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点，则，菱形的面积=。㈡思索、交流1、已知：矩形中，延长到，使，是的中点，求证：。2、如图所示，在正方形中，、相交于点，、分别在对角线、上，且。（1）求证：；（2）对上述命题，若点在的延长线上，点在的延长线上，其余条件不变，那么结论“”是否成立？若成

3、立，请在图（2）中画出图形，并给出证明过程；若不成立，请说明理由（三）合作助学：3、（操作题）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，（1）依照图①，请你再设计两种不同的方法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。图①图②图③（2）仿题⑴将一个角为36°的菱形分成四块，使每块都为等腰三角形（至少用三种不同的方法）。二．基础练习：1．平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是(A)45°(B)55°(C)125°(D)145°2．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是(A)4(B)5(C

4、)6(D)73．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是A、2，2B、2，3C、1，2D、2，1E4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，且AB=AD，连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E。如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是cm2。ABDCE第4题图三．典型例题：1．如图5，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F。线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即DF=

5、。(写出一条线段即可)证明：2．已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；45°60°AEDBCFAGDHMEFCB(N)第2题图图①图②（3）当0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你

6、的结论，并根据图④说明理由。四．分层固学：1．如图，已知等腰梯形中，，，，则此等腰梯形的周长为（　　）Ａ．19Ｂ．20Ｃ．21Ｄ．222．将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E’、D’，已知∠CFD’等于A、31°B、28°C、24°D、22°ABCDFGE第3图EDFD’E’ABC第2图ADBC第13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB。其中相似

7、的为A、①④B、①②C、②③④D、①②③4．在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：（1）把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A1B1C1D1；（2）将直角梯形ABCD绕点D逆时针旋（3）转180°后得到直角梯形A2B2C2D5．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐

8、标；(3)