中考数学 第17课时《反比例函数》复习学案

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1、反比例函数【知识梳理】知识点1：反比例函数的概念如果(为常数，)，那么是的反比例函数。注意：反比例函数的解析式有三种常见的表达形式：（），（），（）知识点2：反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是双曲线，双曲线无限的靠近坐标轴，但是与坐标轴永远不相交，反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。反比例函数的图象和性质：函数的符号图像位置增减性>0一、三象限在每一象限内，随的增大减小<0二、四象限在每一象限内，随的增大增大知识点3：待定系数法确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像

2、上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式。知识点4：反比例函数的的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。。【中考展示】图11.（2014深圳）如图1，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=　　．2.（2015深圳）如图2，已知点A在反比例函数（＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=　　　图3图23.（2016深圳）如图3，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB

3、=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数（＜0）的图象上，则k的值为　　　　　　．　【分析】反比例函数是深圳中考中必考的一个内容，同时，都在填空题的15、16题的位置，可见也是中考中一个难点所在。它不仅考察待定系数法求反比例函数的解析式，往往它还会结合三角形的面积问题，三角形的相似问题，四边形等问题综合考察学生的分析问题和解决问题的能力。　【例题精讲】OO例1．已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（）OODBAC图4例2．如图4，反比例函数的

4、图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）A．1B．2C．3D．4分析：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，本知识点也是中考的重要考点。图5举一反三：如图5，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是　　．例3．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧

5、到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图6）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；图6（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？分析：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．例4．

6、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，图7（1）求反比例函数的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．分析：本题考查了反比例函数和一次函数以及三角函数的应用。【课堂练习】1、已知反比例函数的图象经过点A（1，﹣2），则k=　　．2、已知反比例函数的图像过点P（1，3），则反比例函数图像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3、若反比例函数的图象上有两点和，那么().A．B

7、．C.D.图84、如图8，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）　A．　　B．　　C．　D．5、如图，已知一次函数（）的图象与反比例函数（＞0）的图象相交于A（1，2）、B（-2，-1）两点，且与轴相交于点C．连接OA、OB．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）（4）若点Q为反比例函数（＞0）图象上的动点，在轴的正半轴上是否存在一点P，使得以P、Q、O为顶点的三角形

8、与△AOC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．