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时间:2018-12-15
《中考数学复习《令鬼神肃然起敬的公式》学案 浙教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、令鬼神肃然起敬的公式令鬼神肃然起敬的公式批评某人笨得不可救药时,经常会说:“他老是犯常识性的错误。”那么,如果时时刻刻遵循常识的教导,难道就不会犯错误了吗?下面给出两个趣味问题(做这则游戏时,尽量不要计算,完全通过自己的直觉和常识说出答案,为此我限定每题思考时间30秒)问题1今有两个三角形,三角形A的边长是5,5,6,三角形B的边长是5,5,8。请问:它们的面积相等不相等?著名的海伦-----秦九韶公式,前者是古希腊数学家,后者是我国宋朝的学者。两人各自独立地研究出了这个重要的三角形面积公式:S三角形面积,其中,称为半周长。不难算出;。问题2A三角形的三边之长分别是13,37,40,B三角形的
2、三边之长分别是15,41,52,请作出正确的选择:(1)A的面积大于B的面积;(2)B的面积大于A的面积;(3)A的面积同B的面积相等。边长为13,37,40,的三角形,半周长p1=45,则;边长为15,41,52,的三角形,半周长p2=54,则。岂不是S1比S2反而要大一些呢?21岁因死于爱情决斗的天才数学家伽罗华说过一句名言:“你们可以不相信上帝,但是不能不相信数学!”下面请我们重温海伦-----秦九韶的研究历程:在⊿ABC中(如图),记AB=c,BC=a,AC=b。作AD⊥BC,垂足为D,令BD=x,则CD=a-x,AD=h,由勾股定理得可得,所以==令,则,,故S三角形面积==其实利用
3、S三角形面积=,,,也能导出海伦-----秦九韶公式。下面一个问题供老师们思考:如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1。以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成⊿ABC,设AB=x。(1)求x的取值范围;(1)若⊿ABC为直角三角形,求x的值;(2)探究:⊿ABC的最大面积是多少?(2009年嘉兴市中考数学试题)设AB=x,则BN=BC=4-1-x=3-x,在⊿ABC中的半周长p=2。海伦-----秦九韶公式得S三角形面积==当时,S三角形面积达到最大,最大面积为。
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