七年级数学下册《6.3 用乘法公式分解因式》教案 浙教版

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1、浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《6.3用乘法公式分解因式》教案浙教版【教学目标】【知识目标】使学生会利用平方差公式的逆向运用来进行因式分解，进一步加深对因式分解的理解。【能力目标】利用平方差公式的运用，发展学生的逆向思维和推理能力。【情感目标】通过对平方差公式的再认识，利用整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。【教学重点】掌握符合特征的多项式应用公式分解的方法与步骤【教学难点】发现待分解的多项式是否具有公式要求的特征【教学过程】一、创设情境1、观察多项式x2-25

2、,9x2-y2，它们有什么共同特征？2、尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。我们学过的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到：a2-b2=(a+b)(a-b)事实上，从等式的左边到右边的过程就是因式分解的过程，因此我们可以把它的结果拿过来作为因式分解的一个过程。二、引入新课两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a2-b2=(a+b)(a-b)运用这个公式可以把平方差形式的多项式分解因式例1、下列各式分解因式：（1）（2）25-16x2;（3）9a2-b2（4）(5)9（

3、m+n）2-(m-n)2例2．下列各式分解因式：（1）2x3-8x（2）-y+2y3（3）a5b-ab5分析：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。因式分解时要注意分解彻底。三、随堂练习：P157四、把下列各式分解因式：1、a2(x4-y4)+4b2(y4-x4)；2、-（a+2）2+16(a-2)2；3、若（248-1）可以被60与70之间的两个数整除，求这两个数。分析：将248-1分解成几个整数的积的形式，然后分析对照条件即得。解：248-1=（224+1）（224-1）=（

4、224+1）（212+1）（212-1）=（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）∵26+1=65，26-1=63∴这两个数分别为65，63。一、小结：（1）对二项式进行因式分解，如果有公因式，则先要提取公因式，再应用平方差公式，注意分解要“彻底”；（2）平方差公式的结构：多项式是二项式，两回事项的符号相反，且每一项都来可写成某数或某式的平方形式，公式中的也可以是多项式。六、作业：§6.3②用乘法公式分解因式【教学目标】【知识目标】使学生会利用完全平方公式的逆向运用来进行因式分解，加深对因式分解的理解

5、。【能力目标】利用完全平方公式的运用，发展学生的逆向思维和推理能力。【情感目标】通过完全平方公式的再认识，利用整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。【教学重点】掌握符合特征的多项式应用完全平方公式分解的方法与步骤【教学难点】发现待分解的多项式是否具有完全平方公式要求的特征【教学过程】一、引入新课把乘法公式，(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说：两数的平方

6、和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。a2+2ab+b2,a2-2ab+b2叫做完全平方式.例1、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)2-6(m+n)+9（3）(m+n)2-2p(m+n)+p2分析：1.对于三项式的分解因式，可考虑动用完全平方公式，它的结构牲是：前后两项是两个完全平方式，且符号相同，中间项是前后项底数乘积的两倍。2.运用上述公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.做一做例2、把下列各式分解因式：（1）3ax2+6

7、axy+3ay2;（2）-x2-4y2+4xy;（3）(x2-2x)2+2(x2-2x)+1(4)（x2+y2）2-4x2y2(3)分析:把多项式x2-2x看作一个整体,多项式就是一个关于x2-2x的完全平方式.(4)分析：由已知多项式的结构，先联想到平方差公式的应用，也可以先用乘法公式把已知多项式化简整理解法一、（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=(x+y)2(x-y)2解法二、（x2+y2）2-4x2y2=x4+2x2y2+y4-4x2y

8、2=x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2=[(x+y)(x-y)]2=(x+y)2(x-y)2二、巩固练习1、下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项分解因式：（1）x2-x+;（2）9a2b2-3ab+1;（3）m2+3mn+9n2;（4）x6-10x3-252、把下列各项式分解因式：（1）x2-12xy+36y2;（2）16a4+24a2b2+9b