中考数学 1.3.3 菱形的性质复习教学案 苏科版

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1、1.3.3菱形的性质教学目标：1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性教学重点：菱形的性质定理证明教学难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化教学过程：一、预习作业1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对

2、角线长为______cm．二、情境创设1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?2.请你折—折，观察并填空.(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______.(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______.3．探索：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质.菱形特有的性质是：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.4.你能说出矩形与菱形的性质有哪些区别吗？矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，

3、对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角.三、定理探索证明:菱形四条边相等.1.已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证：AB=BC=CD=DA2.已知菱形ABCD，对角线相交于O，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角.分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得.3.观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）4.已知菱形的两条对角线长分

4、别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.四、例题精讲例1．如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？例2．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别

5、是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.五、课堂小结1．菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.2．计算菱形的面积有两种方法，我们在解题过程中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是非常重要的.3.菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题.六、课堂检测1.已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．2.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=_

6、_____cm．3.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．七、课后作业1.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD= 120°，BACD则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．52.如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）ABCDA．B．C．D．AQDEBPCO3.在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．八、教学反思