中考数学一轮复习 方程（组）及其应用教案

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1、方程（组）及其应用教案【课标要求】(1)能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．(2)会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）、简单的三元一次方程组、二元二次方程组（一个二元一次方程、一个二元二次方程）．(3)理解配方法，会用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．(4)能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．(5)掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用

2、．(6)能根据具体问题中的数量关系，列出方程（组），解决简单问题．【课时分布】方程（组）部分在第一轮复习时大约需要6个课时．下表为内容及课时安排（仅供参考）：课时数内容1一元一次方程、二元一次方程组、简单的三元一次方程组1一元二次方程的解法、二元二次方程组1分式方程1一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系2方程（组）的应用方程（组）单元测试与评析【知识回顾】1、知识脉络方程（组）的应用二元二次方程组实际问题方程一元一次方程二元一次方程三元一次方程一元二次方程二元二次方程分式方程二元一次方程组三元一次方程组2

3、、基础知识方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做根．求方程的解的过程叫做解方程．一元一次方程①只含有一个未知数，且未知项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，它的标准形式是．②一元一次方程的解法．二元一次方程（组）①含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．②由几个方程所组成的一组方程叫做方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．求方程组的解的过程叫做解方程组．③含有两个未知数，且未知项的次数都是1，由

4、这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组．④二元一次方程组的解法．其基本思想是消元．其基本方法是代入消元法和加减消元法．三元一次方程（组）①含有三个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程．②含有三个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做三元一次方程组．③三元一次方程组的解法．其基本思想仍是消元．其基本方法仍是代入法和加减法．一元二次方程①只含有一个未知数，且未知项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为(是已知数，)，其中分别叫做二次项，一次项；

5、分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项．②一元二次方程的解法.其基本思想是降次．其常用方法:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法．③一元二次方程(是已知数，)的根的判别式（）：(ⅰ)当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(ⅱ)当时，一元二次方程有两个相等的实数根；(ⅲ)当时，一元二次方程没有实数根．以上结论，反之亦成立．④一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程(是已知数，)的两根为、，则．二元二次方程组（一个二元一次方程、一个二元二次方程）①含有两个未知数，且未知项的最高次数为2，由这

6、样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元二次方程组．②二元二次方程组的解法．其基本思想是消元、降次．其方法主要是代入消元法．分式方程①分母中含有未知数的方程叫做分式方程．②分式方程的解法．其基本思想是将分式方程转化为整式方程．其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解分式方程必须要验根．列方程（组）解应用题的一般步骤：①审清题意；②找出等量关系；③设出直（间）接未知数；④列出方程（组）；⑤解方程（组）；⑥验方程（组）的根；⑦答出完整的语句．3、能力要求例1解二元一次方程组和三元一次方程组：①②（1）①②③（2）【

7、分析】(1)因为方程②中的的系数为1，所以应把方程②变形为，然后把它代入方程①求出后再求即可．（2）三个未知数的系数中最简单的系数是的系数，故考虑先消去，而消去的方法有①+③；②+③×2；①×2－②，我们选择①+③和②+③×2，消去同一个未知数，就可以得到关于与的二元一次方程组，然后解此二元一次方程组．【解】(1)由②，得③将③代入①,得即④将④代入③,得所以原方程组的解是（2）①+③，得即④②+③×2，得⑤④与⑤组成方程组，解这个方程组得把，代入①，得所以原方程组的解是【说明】本题主要考查学生的计算能力．教师在复习时

8、要加强计算能力的培养，为解决综合题中的计算打好基础．该题体现了化归思想方法．请学生尝试用其它消元方法解这两个方程组，并进行比较．例2解一元二次方程和二元二次方程组：（1）（2）①②（3）【分析】（1）解一元二次方程应考虑因式分解法，十字相乘法，公式法，配方法等方法．本题通过尝试，选用公式法较为适宜．（2）该题的等式两边有相同的式子