九年级数学《矩形、菱形、正方形、梯形》复习讲学稿

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1、广西南宁市四十九中九年级数学《矩形、菱形、正方形、梯形》复习讲学稿内容：矩形、菱形、正方形、梯形课型：复习考试要求：1．了解：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系；等腰梯形的有关性质，和四边形是等腰梯形的条件．2．掌握：矩形、菱形、正方形的有关性质，四边形是矩形、菱形、正方形的条件．【基本知识回顾】1.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm.2.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.3.若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正

2、方形的面积为．4.下列命题中，真命题是（）．A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形　D．两条对角线相等的平行四边形是矩形5.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）．A．AB＝BCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD6．下列结论正确的是()．A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C．平行四边形是梯形的特殊形式D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特

3、殊形式7．等腰梯形ABCD对角线交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝__．8．一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是________．9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为________．10．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AD＝3，则CD＝____．11．如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8

4、，求菱形的周长、面积．【典例精析】例1　已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证。（请写出证明过程）下面几个变式请证明：变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形

5、。变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形。变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形。变式7：如图：在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形。例2如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AM⊥EF，垂足为M，AM=AB，则有EF=BE+DF，为什么？例

6、3如图，在等腰梯形中，，是的中点，求证：．例4如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，试说明四边形BCED是等腰梯形．【复习建议】特殊四边形的性质与判定是中考的必考内容，考试中的选择题或填空题一般以“对称性”、“判断与性质与判定有关的命题”或“与性质与判定有关的计算”等题型出现，而解答题考试中常以说理、证明、几何变换、动态几何等题型出现；考点一般涉及到概念、性质、判定．这部分内容与图形折叠、旋转有密切联系，能有效考查动手能力和空间想象能力，能合理选择方法灵活正确地解决正方形相关问题

7、，这方面我们应多加强练习．【巩固提升】1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．2。如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110°B．115°C．120°D．130°DCFBAE3.如图，沿虚线将□ABCD剪开，则得到的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形4．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数.5.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（

8、1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．6.梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长．7.如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm．