中考数学 第35课时 解直角三角形复习导学案

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1、第35课时解直角三角形[考点梳理]一、必知1个知识点　解直角三角形应用的常用知识仰角和俯角：如图（1），在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_________，视线在水平线下方的叫做________．坡度和坡角：如图（2），通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_______，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做_______，记做α，于是i＝____＝tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．方向角：如图（3），指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．（1）（2）（3）二、必会2个方法1．解直角三角形应用的基本图形在

2、实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：①如图（3），不同地点看同一点：②如图（4），同一地点看不同点：③如图（5），利用反射构造相似：（3）（4）（5）2．数形结合思想数形结合是重要的数学思想，解直角三角形的应用问题，需要充分运用数形结合思想．此类题型是中考的热点考题．三、必明1个易错点在解直角三角形的应用时，要注意以下几点：(1)要弄清仰角、俯角、坡角、方向角等概念的意义；(2)分析题意，画图并找出要求解的直角三角形，有些图形如果不是直角三角形，可以通过适当作辅

3、助线构造直角三角形；(3)选择合适的边角关系，使运算尽可能简便，并且不容易出错；(4)按题目中已知数的精确度进行近似计算，并按题目要求确定答案，注明单位．[小题热身]1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()2．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）3．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，在点C测得A处的仰角是52°，BC＝6m，则拉线AC的长为()4．如图，小惠家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，测得一水塔(图中点A处

4、)在她家北偏东60°方向600m处，那么水塔所在位置到公路的距离AB为（）[典型例题]类型之一　利用解直角三角形测量物体的高度(或宽度)例1.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m)．2．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，如图，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；（2）在测点C与山脚

5、B之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；（3）测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5m，并测得CD之间的距离为288m；类型之二　利用解直角三角形解决航海问题例2.如图，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小

6、岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．类型之三　利用直角三角形解决坡度问题例3．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6m，BG＝0.7m，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4∶3，坡长AB＝8m，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为_________m．(结果保留根号)坡比的概念模糊