七年级数学下册 第九章 整式乘法与因式分解小结与复习学案2（新版）苏科版

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1、第九章整式乘法与因式分解班级姓名备课组长【学习目标】1.灵活掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三种整式的乘法运算2.熟练运用乘法公式进行运算、化简、求值一、复习内容1、因式分解：与整式乘法过程相反步骤：先看是否可以提公因式（看系数，看字母），在看项数，两项基本考虑用用平方差，三项基本考虑完全平方公式2、方法：提公因式法ma+mb+mc＝m(a+b+c)公式法：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)二、基础练习1．下列式子中，含有(x-y)的因式是________．（填序号）

2、(1)(x+y)(y-x)(2)x-y+2(3)-3(x-y)3(4)(y-x)3+(x-y)2.如果那么；3.如果4．直接写出因式分解的结果：（1）；（2）;(3)___________;(4)_______________;5．（1）若x2+mx+1是完全平方式，则m=；（2）已知是关于的完全平方式，则=；6．（1）若m2+n2－6n＋4m＋13＝０，则m2－n2=_________；（2）已知则三、典例分析例1.因式分解：(1)（2）(3)(4)(5)16（x-1）2—（x+2）2(6)(－2)(－4)＋1例2．已知，求：（1）（2）的值例3．利用因式分解计算：（1）

3、29×19.98＋57×19.98＋14×19.98（2）39×37－13×34（3）482＋48×24＋122例4．已知，利用这一结论回答下列问题：（6分）（1）若＝4，＝28，试求的值；（2）因式分解。【课后提升】班级________姓名___________完成时间分钟1．下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？(1)8a2b3c=2a2b·2b3·2c(2)3a2+6a=3a(a+2)(3)x2－=(x+)(x－)(4)x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)(6)(2a+5b)(2a－5b)=4a2－

4、25b22．下列变形中，因式分解对不对？为什么？(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)a3－2ab+ab2=a(a－b)2=a(a2－2ab+b2)(3)6a2b－4ab2+2ab=2ab(3a－2b)(4)4a2－100=(2a+10)(2a－10)3．(1)(2x＋1)(－2x＋1)=;(－x－y)2=;(2)若x2＋mx＋1是一个完全平方式，则m=;(3)a＋b=－3，ab=2，则a2＋b2=;(a－b)2=;(4)单项式6a3b与9a2b3c的公因式为.4.分解因式(1)x(x－y)＋y(y－x)(2)9x2－25y2(3)3x(a－b)－6y(b－a)(4)(

5、m－n)2－m(m－n)2－n(n－m)2(5)4ab2－4a2b-b3(6)2xy2－3x2y＋xy(7)(a＋b)2－a2(8)49(a－b)2-9(a＋b)2(9)x4y4－8x2y2＋16(10)16－24(x－y)＋9(x－y)2数学是奇妙的、有趣的，你知道因式分解还可以这样做吗？1、分解因式：x2+4x+3X2+4x+3=x2+4x+4－1→怎样变形的？=(x+2)2－1→能用什么公式？=[(x+2)+1][(x+2)－1]→平方差=(x+3)(x+1)对于此类二次三项式，可以先把常数项拆成两项在前面配出三项正好符合完全平方式，后面恰好是一个完全平方数，然后再用

6、平方差公式分解。这种方法叫配方法，这是很重要的一种数学方法，以后还能用到。看完上面，你有何收获？请你尝试用刚才的方法分解因式。(1)x2+2x－3(2)x2+6x+8(3)x2－4x+3(4)x2－4x－5(5)x2－6x－7(6)x2－x－22.先观察下面整式乘法过程(x+1)(x+3)=x(x+3)+1×(x+3)=x2+3x+x+3=x2+4x+3→这是什么运算？思考：因式分解与乘法有何区别与联系？生甲：把整式乘法过程倒过来就变成因式分解了。师：根据因式分解与乘法关系，你能把x2+4x+3这个二次三项式因式分解吗？思考：你能用这种方法分解下列二次三项式吗？(1)x2－

7、4x+3(2)x2－x－2(3)x2+2x－3(4)x2－4x－5(5)x2－6x+8(6)x2－6x－7【收获反思】