七年级数学下册 8.5 乘法公式导学案1（新版）冀教版

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1、8.5乘法公式【学习目标】1、理解平方差公式推导和意义。2、熟悉平方差公式的使用条件，熟练利用平方差公式进行多项式的乘法。3、能利用平方差公式进行简便运算。【学习重点】平方差公式的推导及应用。【学习难点】【预习自测】对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。一、创设情景，导入课题1、完成下列练习：①（x+1）（x－1）=__________________________=()2+()2②（2m＋n）（2m－n）=_______________________()2+()2③（3－x）（3＋x）=__________________________()2+()2④（a＋b）（

2、a－b）=____________________________()2+()22、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？【合作探究】二、交流探索，归结公式1、对上面的问题进行整理归纳，并回答下面的问题。回答问题：①②③④小题等式左边有哪些特点？回答问题：①②③④小题等式右边有哪些特点？2、归结平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的______。即：（a+b）(a-b)=______。特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。注意：第（2）点是判断的依据

3、和方法。【解难答疑】例1、计算(1)(2x+y)(2x-y)(2)(-5a+3b)(-5a-3b)(3)(a-b)(-b-a)(4)(3a+b-2)(3a-b+2)步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。）例2、用平方差公式计算（1）101×99（2）59.8×60.2四、练习1计算：（1）（3a-4b）(-4b-3a)(2)()()2解方程【反馈拓展】1、探究：怎样计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)+1？你能找到比较简便的方法吗？类似地，怎样计算(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)+1？你能进一步的猜想吗？【总结反思】1

4、.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：8.5乘法公式（2）【学习目标】1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。2、会运用完全平方公式进行简单的计算【学习重点】完全平方公式的推导及应用。【学习难点】完全平方公式的推导及应用。【预习自测】一、知识链接多项式的乘法法则是什么？(a+b)（m+n）=__________________【合作探究】1、计算下列各式，你能发现什么？（1）（a+b）2=(_+b)(a+_)=______________________(2)=(a-_)(_-b)=____________________（（（这样我们

5、得到：（a+b）2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。公式特点：1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。4、公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式。【解难答疑】例1运用完全平方公式计算：(注意：相当于完全平方公式中的a，3y相当于b．)例2利用公式计算：49.82－39.8×40.2例3下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？=.=.=【反馈拓展】1、计算10122、（1+a）23、(2a-1

6、)24、(3n-)25、(-2x-3y)26、化简求值，其中x=-4,y=【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：