七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和学案1（新版）苏科版

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1、多边形的内角和与外角和班级：_______________姓名：_______________学习目标：1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.3.通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性.学习重难点：三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用.三角形外角的有关性质理解与应用.学习过程：一、自主探究、合作交流活动1：操作交流：1）导入新课：△ABC的三个内角和是多少？方法一：在△ABC中，把∠

2、A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：∵∠A=∠ACD(已作)∴AB∥（）∴∠B+∠BCD=180°（）即∠B+∠ACB+∠ACD=180°∴∠A+∠B+∠C=1800（）方法二：如图，过点A作DE∥BC.则∠B=∠，∠C=∠（）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°()∴∠A+∠B+∠C=1800（）方法三：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F∵DE∥AC（已作）∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE()∵DF∥AB()∴∠BED=∠EDF(

3、),∠B=∠FDC()∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°()∴∠A+∠B+∠C=1800（）结论：三角形内角和定理：三角形的内角和等于。在直角三角形中,∠C是直角,则∠A与∠B的和是多少？结论：直角三角形的两个锐角。练习：1.关于三角形内角的叙述错误的是()A.三角形三个内角的和是180°B.三角形两个内角的和一定大于60°C.三角形中至少有一个角不小于60°D.一个三角形中最大的角所对的边最长2.在△ABC中，①若∠A=36°，∠B=90°，则∠C=________．②若∠A=40°，

4、∠B-∠C=60°，则∠B=______，∠C=_____．③若∠A：∠B：∠C=1:3:5，则∠A=______，∠B=_______，∠C=_______．3.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.例1.如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？例2.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数.例3．如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B,∠ADE与∠DAE相等吗

5、？二、课堂检测1.若∠A=∠C-∠B，则∠C=________．2.若∠A+∠B=80°，∠C=2∠B，则∠A=____，∠B＝，∠C=_______．3.在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状.4.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=55°，∠3=75°，则∠2=（）A.50°B.55°C.66°D.65°5.如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2

6、）求∠ADC的度数．三、课后练习1.下列叙述正确的是()A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角C.三角形中至少有两个锐角D.三角形中至少有一个锐角2.在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=______.3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.4.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°

7、，∠C=70°，∠DAE=____________.6.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.7.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC的大小．8.已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系.